解令二=xy,则 =y+x( 2(xy) 分离变量法得2z-sn2z=4x+C 将z=xy代回 所求通解为2xy-sm(2xy)=4x+C dx x+y 解令x+y=n则如=如-1 代入原式 分离变量法得u-h(u+1)=x+C, 将u=x+y代回所求通解为 y-In(x+y+1)=C, o x=Ce'-y-1 另解方程变形为=x+y 三、小结 齐次方程y=f(2)令y=x 2线性非齐次方程令y=x)); 3伯努利方程令yn=z5 解 令 z = xy, , dx dy y x dx dz 则 = + , sin 1 ) sin ( ) 1 ( 2 2 x z y x x y y x dx dz = + − = 分离变量法得 2z −sin 2z = 4x +C, 将 z = xy代回, 所求通解为 2xy−sin( 2xy) = 4x +C. ; 1 3. dx x y dy + = 解 令 x + y = u, = −1, dx du dx dy 则 代入原式 , 1 1 dx u du − = 分离变量法得 u − ln( u +1) = x +C, 将u = x + y 代回, 所求通解为 y − ln( x + y +1) = C, x = C1 e − y −1 或 y 另解 x y. dy dx 方程变形为 = + 三、小结 1.齐次方程 ( ) x y y  = f 令 y = xu; 2.线性非齐次方程 ( ) ; ( )  = − P x dx 令 y u x e 3.伯努利方程 ; 1 y z n = 令 −