例1.5 当X为n维线性空间，A为X上线性变换时，我们有 dim Ran(A-λ)=n-dim Ker(A-λ) 其中RanT和KerT分别表示线性算子T的值域和零空间.因 此A一入I为单射等价于它为满射.于是入∈σ(A)当且仅当入为A的 特征值.换句话说，有限维空间上线性算子的谱即其特征值全体」 泛函份析 November 23.2021 6/30例 1.5 当 X 为 n 维线性空间, A 为 X 上线性变换时, 我们有 dim Ran (A − λI) = n − dim Ker (A − λI) 其中 Ran T 和 Ker T 分别表示线性算子 T 的值域和零空间. 因 此 A − λI 为单射等价于它为满射. 于是 λ ∈ σ(A) 当且仅当 λ 为 A 的 特征值. 换句话说, 有限维空间上线性算子的谱即其特征值全体. 泛函分析 November 23, 2021 6 / 30