《高等数学》Ⅱ一I课程教案 第四章:不定积分 本章的教学目标及基本要求 1、理解原函数与不定积分概念及其相互关系;知道不定积分的主要性质 弄清不定积分与求导数的关系,即求导与不定积分互为逆运算;已知曲线在 点的切线斜率,会求该曲线的方程。 2、熟记基本积分公式;能熟练地利用基本积分公式及积分的性质,第 换元积分法和分部积分法计算不定积分;掌握第二换元积分法。对于复合函 数求不定积分一般用第一换元积分法(凑微分法),记住常见的凑微分形式。 3、掌握化有理函数为部分分式的方法,并会计算较简单的有理分式函数 的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 本章各界教学内容及学时分配 第一节不定积分的概念与性质2学时 第二节换元积分法 学时 第三节分部积分法 2学时 第四节有理函数的积分 2学时 本章教学内容的重点和难点 重点:不定积分和定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,不定 积分、定积分的换元法与分部积分法; 2、难点:不定积分和定积分的概念及性质,凑微分法,有理分式函数的 积分、三角有理式的积分、无理式的积分 四、本章内容的深化和拓广 1、了解不定积分在现代数学发展史上的重要意义 2、初步了解不定积分的实际意义,为后面定积分的学习及定积分的应用 做好一定的铺垫 3、简介不定积分在建立数学模型中的重要意义 五、本章教学方式及教学过程中应注意的问题 1、以讲课方式为主,留一个课时的时间讲解习题中的难点和容易犯错误 的地方; 2、教学中应注意教材前后内容之间的联系,突出重点和难点; 3、本章主要以计算题为主,要强调本章内容本今后学习的重要性,鼓励 学生细致、耐心地完成作业,防止学生只抄教材后的答案 六、本章的思考题和习题 第一节习题4-1,第1、2、3、4题 第二节习题4-2,第1、2、(1)-(33);第2、(34)-(40)题 第三节习题4-3,第1-22题 第四节习题4-4,第1-22题,写本章的总结 第一节不定积分的概念与性质 内容要点 1、原函数与不定积分的概念 2、不定积分的性质 第四章:不定积分第1页共3页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第四章：不定积分 第 1 页 共 3 页 第四章：不定积分 一、本章的教学目标及基本要求 1、理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质； 弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在 一点的切线斜率，会求该曲线的方程。 2、熟记基本积分公式；能熟练地利用基本积分公式及积分的性质，第一 换元积分法和分部积分法计算不定积分；掌握第二换元积分法。对于复合函 数求不定积分一般用第一换元积分法（凑微分法），记住常见的凑微分形式。 3、掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数 的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 二、本章各界教学内容及学时分配 第一节 不定积分的概念与性质 2 学时 第二节 换元积分法 4 学时 第三节 分部积分法 2 学时 第四节 有理函数的积分 2 学时 三、本章教学内容的重点和难点 1、重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定 积分、定积分的换元法与分部积分法； 2、难点：不定积分和定积分的概念及性质，凑微分法，有理分式函数的 积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 四、本章内容的深化和拓广 1、了解不定积分在现代数学发展史上的重要意义； 2、初步了解不定积分的实际意义，为后面定积分的学习及定积分的应用 做好一定的铺垫； 3、简介不定积分在建立数学模型中的重要意义。 五、本章教学方式及教学过程中应注意的问题 1、以讲课方式为主，留一个课时的时间讲解习题中的难点和容易犯错误 的地方； 2、教学中应注意教材前后内容之间的联系，突出重点和难点； 3、本章主要以计算题为主，要强调本章内容本今后学习的重要性，鼓励 学生细致、耐心地完成作业，防止学生只抄教材后的答案。 六、本章的思考题和习题 第一节 习题 4-1，第 1、2、3、4 题 第二节 习题 4-2，第 1、2、（1）-（33）；第 2、（34）-（40）题 第三节 习题 4-3，第 1-22 题 第四节 习题 4-4，第 1-22 题，写本章的总结 第一节 不定积分的概念与性质 一、内容要点 1、原函数与不定积分的概念 2、不定积分的性质