《高等数学》Ⅱ一I课程教案 第四章:不定积分 本章的教学目标及基本要求 1、理解原函数与不定积分概念及其相互关系;知道不定积分的主要性质 弄清不定积分与求导数的关系,即求导与不定积分互为逆运算;已知曲线在 点的切线斜率,会求该曲线的方程。 2、熟记基本积分公式;能熟练地利用基本积分公式及积分的性质,第 换元积分法和分部积分法计算不定积分;掌握第二换元积分法。对于复合函 数求不定积分一般用第一换元积分法(凑微分法),记住常见的凑微分形式。 3、掌握化有理函数为部分分式的方法,并会计算较简单的有理分式函数 的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 本章各界教学内容及学时分配 第一节不定积分的概念与性质2学时 第二节换元积分法 学时 第三节分部积分法 2学时 第四节有理函数的积分 2学时 本章教学内容的重点和难点 重点:不定积分和定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,不定 积分、定积分的换元法与分部积分法; 2、难点:不定积分和定积分的概念及性质,凑微分法,有理分式函数的 积分、三角有理式的积分、无理式的积分 四、本章内容的深化和拓广 1、了解不定积分在现代数学发展史上的重要意义 2、初步了解不定积分的实际意义,为后面定积分的学习及定积分的应用 做好一定的铺垫 3、简介不定积分在建立数学模型中的重要意义 五、本章教学方式及教学过程中应注意的问题 1、以讲课方式为主,留一个课时的时间讲解习题中的难点和容易犯错误 的地方; 2、教学中应注意教材前后内容之间的联系,突出重点和难点; 3、本章主要以计算题为主,要强调本章内容本今后学习的重要性,鼓励 学生细致、耐心地完成作业,防止学生只抄教材后的答案 六、本章的思考题和习题 第一节习题4-1,第1、2、3、4题 第二节习题4-2,第1、2、(1)-(33);第2、(34)-(40)题 第三节习题4-3,第1-22题 第四节习题4-4,第1-22题,写本章的总结 第一节不定积分的概念与性质 内容要点 1、原函数与不定积分的概念 2、不定积分的性质 第四章:不定积分第1页共3页
《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第四章：不定积分 第 1 页 共 3 页 第四章：不定积分 一、本章的教学目标及基本要求 1、理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质； 弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在 一点的切线斜率，会求该曲线的方程。 2、熟记基本积分公式；能熟练地利用基本积分公式及积分的性质，第一 换元积分法和分部积分法计算不定积分；掌握第二换元积分法。对于复合函 数求不定积分一般用第一换元积分法（凑微分法），记住常见的凑微分形式。 3、掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数 的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 二、本章各界教学内容及学时分配 第一节 不定积分的概念与性质 2 学时 第二节 换元积分法 4 学时 第三节 分部积分法 2 学时 第四节 有理函数的积分 2 学时 三、本章教学内容的重点和难点 1、重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定 积分、定积分的换元法与分部积分法； 2、难点：不定积分和定积分的概念及性质，凑微分法，有理分式函数的 积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 四、本章内容的深化和拓广 1、了解不定积分在现代数学发展史上的重要意义； 2、初步了解不定积分的实际意义，为后面定积分的学习及定积分的应用 做好一定的铺垫； 3、简介不定积分在建立数学模型中的重要意义。 五、本章教学方式及教学过程中应注意的问题 1、以讲课方式为主，留一个课时的时间讲解习题中的难点和容易犯错误 的地方； 2、教学中应注意教材前后内容之间的联系，突出重点和难点； 3、本章主要以计算题为主，要强调本章内容本今后学习的重要性，鼓励 学生细致、耐心地完成作业，防止学生只抄教材后的答案。 六、本章的思考题和习题 第一节 习题 4-1，第 1、2、3、4 题 第二节 习题 4-2，第 1、2、（1）-（33）；第 2、（34）-（40）题 第三节 习题 4-3，第 1-22 题 第四节 习题 4-4，第 1-22 题，写本章的总结 第一节 不定积分的概念与性质 一、内容要点 1、原函数与不定积分的概念 2、不定积分的性质
《高等数学》Ⅱ一I课程教案 教学要求和注意点 教学要求:理解原函数与不定积分概念及其相互关系;知道不定积分的 主要性质;弄清不定积分与求导数的关系,即求导与不定积分互为逆运算 注意点: 原函数与不定积分的概念: 由导数及导数的意义引入原函数的概念 解释不定积分的几何意义 强调原函数和不定积分的特性,并举例说明 由基本积分表说明基本积分方法; 2、不定积分的性质 说明不定积分的性质对不定积分计算的重要性; 列出不定积分的性质并给与证明,证明过程中有意识地加深学生对不定 积分概念更深入的理解 第二节换元积分法 、内容要点 举较多的例以说明利用换元积分法求不定积分的基本方法 1、教材上的例1-例3,讲解时充分强调第一换元积分法“凑微分”的基 本方法,强调熟悉一些简单函数的微分的重要性 2、材上的例4-例11,讲解时充分强调第一换元积分法应结合被积函数的 代数恒等变形等手段 求不定积分; 3、教材上的例12-例20,讲解时强调要充分利用三角函数的代数特性及 微分特性求不定积分;万能变换的应用及其与三角函数恒等变形方法之间的 关系。 二、教学要求和注意点 教学要求 了解第一换元积分法的意义及证明方法;掌握第一换元积分法求不定积 分的基本方法和步骤;熟悉一些常见简单函数的微分。了解第二换元积分法 的意义及证明方法;掌握第二换元积分法求不定积分的基本方法和步骤;强 调第二换元发与第一换元法之间的区别,了解第二换元积分法适用的函数类 教学注意点 1、由不定积分的意义引入换元积分法的公式 由不定积分的意义证明第一换元公式的正确性 3、讲解利用第一换元法求不定积分的基本方法和步骤 4、由不定积分的意义引入第二换元积分法的公式 5、由不定积分的意义证明第二换元公式的正确性 6、讲解利用第二换元法求不定积分的基本方法和步骤,④强调换元函数 的可逆性 7、例题:举例以说明利用第二换元积分法求不定积分的基本方法 8、教材上的例21-例24,说明第二换元法的基本方法和适应的函数 9、介绍二次多项式的平方根ax2+bx+c的积分方法 第四章:不定积分第2页共3页
《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第四章：不定积分 第 2 页 共 3 页 二、教学要求和注意点 教学要求：理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的 主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算。 注意点： 1、原函数与不定积分的概念： 由导数及导数的意义引入原函数的概念； 解释不定积分的几何意义； 强调原函数和不定积分的特性，并举例说明； 由基本积分表说明基本积分方法； 2、不定积分的性质： 说明不定积分的性质对不定积分计算的重要性； 列出不定积分的性质并给与证明，证明过程中有意识地加深学生对不定 积分概念更深入的理解； 第二节 换元积分法 一、内容要点 举较多的例以说明利用换元积分法求不定积分的基本方法 1、教材上的例 1-例 3，讲解时充分强调第一换元积分法“凑微分”的基 本方法，强调熟悉一些简单函数的微分的重要性； 2、材上的例 4-例 11，讲解时充分强调第一换元积分法应结合被积函数的 代数恒等变形等手段 求不定积分； 3、教材上的例 12-例 20，讲解时强调要充分利用三角函数的代数特性及 微分特性求不定积分；万能变换的应用及其与三角函数恒等变形方法之间的 关系。 二、教学要求和注意点 教学要求： 了解第一换元积分法的意义及证明方法；掌握第一换元积分法求不定积 分的基本方法和步骤；熟悉一些常见简单函数的微分。了解第二换元积分法 的意义及证明方法；掌握第二换元积分法求不定积分的基本方法和步骤；强 调第二换元发与第一换元法之间的区别，了解第二换元积分法适用的函数类 型。 教学注意点： 1、由不定积分的意义引入换元积分法的公式； 2、由不定积分的意义证明第一换元公式的正确性； 3、讲解利用第一换元法求不定积分的基本方法和步骤 4、由不定积分的意义引入第二换元积分法的公式； 5、由不定积分的意义证明第二换元公式的正确性； 6、讲解利用第二换元法求不定积分的基本方法和步骤，④强调换元函数 的可逆性。 7、例题：举例以说明利用第二换元积分法求不定积分的基本方法 8、教材上的例 21-例 24，说明第二换元法的基本方法和适应的函数； 9、介绍二次多项式的平方根 ax + bx + c 2 的积分方法
《高等数学》Ⅱ一I课程教案 第三节分部积分法 、内容要点 1、分部积分法 由不定积分的意义引入不定积分的分部积分公式; 教材上的例1-例7,说明分部积分法的基本方法及其特性; 教材上的例8-例10,说明应注意分部积分法应与其它的方法结合使用 2、有理式的积分: 有理式分解的最后形式和分解方法; 有理式分解后每一部分的积分法 例:分解一x+3及—1—说明分解的步骤。 x2-5x+6x(x-1)2 二、教学要求和注意点 教学要求:了解分部积分法的意义及证明方法;掌握分布积分法的基本 步骤和适应函数;了解有理式积分的基本思想及有理式分解的基本方法 第四节有理函数的积分 、内容要点 1、有理函数的积分: 例1-例4,说明有理函数积分的基本方法和步骤 三角有理似的积分,说明三角有理式的积分可通过万能变换化为有理式的积分,用 教材上的例5说明 无理式的积分,用例6-例9说明一次无理式和二次无理式可通过适当的变换化为有 理式的积分,并总结变换式的规律 2、归纳不定积分的积分方法和应注意的地方 、教学要求和注意点 掌握有理函数积分的基本方法;归纳不定积分的积分方法和应注意的地 方 第四章:不定积分第3页共3页
《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第四章：不定积分 第 3 页 共 3 页 第三节 分部积分法 一、内容要点 1、分部积分法： 由不定积分的意义引入不定积分的分部积分公式； 教材上的例 1-例 7，说明分部积分法的基本方法及其特性； 教材上的例 8-例 10，说明应注意分部积分法应与其它的方法结合使用。 2、有理式的积分： 有理式分解的最后形式和分解方法； 有理式分解后每一部分的积分法； 例：分解 5 6 3 2 − + + x x x 及 2 ( -1) 1 x x 说明分解的步骤。 二、教学要求和注意点 教学要求：了解分部积分法的意义及证明方法；掌握分布积分法的基本 步骤和适应函数；了解有理式积分的基本思想及有理式分解的基本方法 第四节 有理函数的积分 一、内容要点 1、有理函数的积分： 例 1-例 4，说明有理函数积分的基本方法和步骤； 三角有理似的积分，说明三角有理式的积分可通过万能变换化为有理式的积分，用 教材上的例 5 说明； 无理式的积分，用例 6-例 9 说明一次无理式和二次无理式可通过适当的变换化为有 理式的积分，并总结变换式的规律； 2、归纳不定积分的积分方法和应注意的地方 二、教学要求和注意点 掌握有理函数积分的基本方法；归纳不定积分的积分方法和应注意的地 方