《高等数学》Ⅱ一I课程教案 教学要求和注意点 教学要求:理解原函数与不定积分概念及其相互关系;知道不定积分的 主要性质;弄清不定积分与求导数的关系,即求导与不定积分互为逆运算 注意点: 原函数与不定积分的概念: 由导数及导数的意义引入原函数的概念 解释不定积分的几何意义 强调原函数和不定积分的特性,并举例说明 由基本积分表说明基本积分方法; 2、不定积分的性质 说明不定积分的性质对不定积分计算的重要性; 列出不定积分的性质并给与证明,证明过程中有意识地加深学生对不定 积分概念更深入的理解 第二节换元积分法 、内容要点 举较多的例以说明利用换元积分法求不定积分的基本方法 1、教材上的例1-例3,讲解时充分强调第一换元积分法“凑微分”的基 本方法,强调熟悉一些简单函数的微分的重要性 2、材上的例4-例11,讲解时充分强调第一换元积分法应结合被积函数的 代数恒等变形等手段 求不定积分; 3、教材上的例12-例20,讲解时强调要充分利用三角函数的代数特性及 微分特性求不定积分;万能变换的应用及其与三角函数恒等变形方法之间的 关系。 二、教学要求和注意点 教学要求 了解第一换元积分法的意义及证明方法;掌握第一换元积分法求不定积 分的基本方法和步骤;熟悉一些常见简单函数的微分。了解第二换元积分法 的意义及证明方法;掌握第二换元积分法求不定积分的基本方法和步骤;强 调第二换元发与第一换元法之间的区别,了解第二换元积分法适用的函数类 教学注意点 1、由不定积分的意义引入换元积分法的公式 由不定积分的意义证明第一换元公式的正确性 3、讲解利用第一换元法求不定积分的基本方法和步骤 4、由不定积分的意义引入第二换元积分法的公式 5、由不定积分的意义证明第二换元公式的正确性 6、讲解利用第二换元法求不定积分的基本方法和步骤,④强调换元函数 的可逆性 7、例题:举例以说明利用第二换元积分法求不定积分的基本方法 8、教材上的例21-例24,说明第二换元法的基本方法和适应的函数 9、介绍二次多项式的平方根ax2+bx+c的积分方法 第四章:不定积分第2页共3页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第四章：不定积分 第 2 页 共 3 页 二、教学要求和注意点 教学要求：理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的 主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算。 注意点： 1、原函数与不定积分的概念： 由导数及导数的意义引入原函数的概念； 解释不定积分的几何意义； 强调原函数和不定积分的特性，并举例说明； 由基本积分表说明基本积分方法； 2、不定积分的性质： 说明不定积分的性质对不定积分计算的重要性； 列出不定积分的性质并给与证明，证明过程中有意识地加深学生对不定 积分概念更深入的理解； 第二节 换元积分法 一、内容要点 举较多的例以说明利用换元积分法求不定积分的基本方法 1、教材上的例 1-例 3，讲解时充分强调第一换元积分法“凑微分”的基 本方法，强调熟悉一些简单函数的微分的重要性； 2、材上的例 4-例 11，讲解时充分强调第一换元积分法应结合被积函数的 代数恒等变形等手段 求不定积分； 3、教材上的例 12-例 20，讲解时强调要充分利用三角函数的代数特性及 微分特性求不定积分；万能变换的应用及其与三角函数恒等变形方法之间的 关系。 二、教学要求和注意点 教学要求： 了解第一换元积分法的意义及证明方法；掌握第一换元积分法求不定积 分的基本方法和步骤；熟悉一些常见简单函数的微分。了解第二换元积分法 的意义及证明方法；掌握第二换元积分法求不定积分的基本方法和步骤；强 调第二换元发与第一换元法之间的区别，了解第二换元积分法适用的函数类 型。 教学注意点： 1、由不定积分的意义引入换元积分法的公式； 2、由不定积分的意义证明第一换元公式的正确性； 3、讲解利用第一换元法求不定积分的基本方法和步骤 4、由不定积分的意义引入第二换元积分法的公式； 5、由不定积分的意义证明第二换元公式的正确性； 6、讲解利用第二换元法求不定积分的基本方法和步骤，④强调换元函数 的可逆性。 7、例题：举例以说明利用第二换元积分法求不定积分的基本方法 8、教材上的例 21-例 24，说明第二换元法的基本方法和适应的函数； 9、介绍二次多项式的平方根 ax + bx + c 2 的积分方法