第6期 方锦清等:网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 网络或异称网络,但是相称性系数rc也只能在(0,相称和异称网络之间变化,得到的re可以在正负 1)或(-1,0)之间变化;而第2部曲模型通过调控定小范围之间转变,但是我们模型B337r。变化 3个混合比参数,可使r在大范围的正负值之间的范围最广,从而网络结构也更为丰富多样,更适 实现转变.另外,也有模型1通过可调的参数在用于实际网络 表2各种网络模型中r的变化范围 化范围网络模型或模型控制参数 (-1,1) 统一混合模型( LUHNM),由3个混合比控制 -1,0或[0.1 种算法1),有一个控制参数 BA模型、随机ER模型 0.0.5) Callaway提出的一种模型,有一个控制参数 异配 自相似无尺度网络 4444 同配 地震网络 交通流驱动模型,有一个控制参数 社会模型 (-0.6,0.4) 相互吸引模型,两个控制参数 (-0.21,0.41) 22个公共运输系统,观察到随着规模N的递增, 出现异配到同配的转变,转变点约在N=500 Penna位串模型,N ularxiv org科学家合作网 )指模型的具体构造方法,主要思想为“节点更倾向于选择和该节点的度相似的节点进行连接” 在理论模型第2部曲 LUHNM中还发现:累积只要fd≥0.99/1(这个条件比较无权情形更高了), 度分布随着3种混合比的变化可在幂律函数分布不管gr是什么数值,都存在相称性系数的极值现 和指数分布之间进行转变,不仅适合于无权网络,象.特别是,在相称性系数re,fd和gr之间存在非 而且适合于有权混合网络,许多奥秘和变化规律线性关系,随d的增加使相称性系数r。非线性地 隐藏在混合比的巧妙组合之中.图3和图4示出,从负值转变到正值;相反地,在gr=1/1或0.8/1占 有权 LUHNM-BBV网络中相称性系数re与dr、gr主导时,相称性系数re随dr的增加非线性地从正 或fd的三维关系,其中fd和gr为固定混合比,权向负的减少,并且在dr≥1/1(确定性为主)时相称 重参数6=3.从图3可见:在 LUHNM-BBV网络中性系数re与gr的非线性变化更大当dr≤1/10(随 冋样出现相称性系数r。与无权网络类似的多个波机性为主)时,相称性系数r变小,gr越大,r。变 峰现象,而且曲线关系更为复杂.在d>1/1情形,化越小 fd=0.6=3 fd=0.9,6=3 fd=1,6=3 0.5 010-5 图3对于固定fd下有权 LUHNM- BBV网络中re与(dr,gr)的关系第 6 期 方锦清等 : 网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 671 网络或异称网络, 但是相称性系数 rc 也只能在 (0, 1) 或 (−1, 0) 之间变化; 而第 2 部曲模型通过调控 3 个混合比参数, 可使 rc 在大范围的正负值之间 实现转变．另外, 也有模型 [41] 通过可调的参数在 相称和异称网络之间变化, 得到的 rc 可以在正负 一定小范围之间转变, 但是我们模型 [33∼37]rc 变化 的范围最广, 从而网络结构也更为丰富多样, 更适 用于实际网络． 表 2 各种网络模型中 rc 的变化范围 rc 的变化范围 网络模型或模型控制参数 文献 (−1, 1) 统一混合模型 (LUHNM), 由 3 个混合比控制 [35] [−1, 0]或 [0, 1] 一种算法 1) , 有一个控制参数 [41] 0 BA 模型、随机 ER 模型 [42] [0, 0.5) Callaway 提出的一种模型, 有一个控制参数 [43] 异配 自相似无尺度网络 [44] 同配 地震网络 [45] (−1, 0] 交通流驱动模型, 有一个控制参数 [46] 同配 社会模型 [47] (−0.6, 0.4) 相互吸引模型, 两个控制参数 [48] (−0.21, 0.41) 22 个公共运输系统, 观察到随着规模 N 的递增, [49] 出现异配到同配的转变, 转变点约在 N=500 0.495 2 Penna 位串模型, N = 500 [50] 同配 cul.arxiv.org 科学家合作网 [51] 1) 指模型的具体构造方法, 主要思想为 “节点更倾向于选择和该节点的度相似的节点进行连接” 在理论模型第 2 部曲 LUHNM 中还发现: 累积 度分布随着 3 种混合比的变化可在幂律函数分布 和指数分布之间进行转变, 不仅适合于无权网络, 而且适合于有权混合网络, 许多奥秘和变化规律 隐藏在混合比的巧妙组合之中. 图 3 和图 4 示出, 有权 LUHNM-BBV 网络中相称性系数 rc 与 dr、gr 或 f d 的三维关系, 其中 f d 和 gr 为固定混合比, 权 重参数 δ=3. 从图 3 可见: 在 LUHNM-BBV 网络中 同样出现相称性系数 rc 与无权网络类似的多个波 峰现象, 而且曲线关系更为复杂. 在 dr > 1/1 情形, 只要 f d≥ 0.99/1 (这个条件比较无权情形更高了), 不管 gr 是什么数值, 都存在相称性系数的极值现 象. 特别是, 在相称性系数 rc, fd 和 gr 之间存在非 线性关系, 随 dr 的增加使相称性系数 rc 非线性地 从负值转变到正值; 相反地, 在 gr =1/1 或 0.8/1 占 主导时, 相称性系数 rc 随 dr 的增加非线性地从正 向负的减少, 并且在 dr≥1/1(确定性为主) 时相称 性系数 rc 与 gr 的非线性变化更大. 当 dr≤ 1/10(随 机性为主) 时, 相称性系数 rc 变小, gr 越大 , rc 变 化越小. 图 3 对于固定 f d 下有权 LUHNM- BBV 网络中 rc 与 (dr, gr) 的关系