力学 展 2008年第38卷 性连接为完全确定性择优连接( determinastic pref-的三维关系图(a)以及在不同gr下,re随着总混合 erential attachment,DPA),而随机连接方式可以有比对数log(dr)的变化曲线(b)(c)1,其中fd=1/1 不同的匹配情形.(i)fd=1/1,gr不限制:确定属于完全扶贫情形.从图2看到:随着总混合比dr 性连接为完全确定性扶贫连接( helping preferen-变化r变化出现了新特点:多极值现象 tial attachment,HPA);而随机连接方式可以有不BA模型的r对应图2中dr=0/1且gr=0/1 同的匹配情形.(iv)gr=1/1,fd不限制:完全一对应的值;ER模型中的r。对应图2中dr=0/1且 般随机连接( general random attachment,GRA),确g=1/1对应的值; HUHPM模型中的相称性系 定性连接方式可有不同的匹配情形.(v)gr=0/1:数变化为图2中gr=0/0的情形. Newman曾提出 完全随机择优连接( randomness preferential attach- ER模型中re应该为零24,而 Callaway通过引入 ment,RPA,确定性连接方式可以有不同的匹配情种随机增长模型(m=1)和静态ER随机图进行 形.(vi)fd=00和gr=0/1:退化为BA,BBV和了比较,发现该模型有正的度的相关性,r最 TDE模型等;(ⅶi)fd=0/0和gr=1/0:退化为ER大值约为0.35;在 LUHNM模型中,数值模拟显示 随机图模型(vi)fd≠0和gr=0/0:退化为完全增长的ER模型r最大值约为0.2,同样表明具有 确定性模型.因此, LUHNM网络的主要理论框架正的度的相关性.对于不同的dr,随着随机性选 中至少有3个混合比可以灵活控制整个网络生长,择方式gr的变化,re值变化不是很大在多种不 当然,只要实际研究需要,该模型还可以引进其他同gr和f情形,rε的变化图错综复杂,既有线性 混和比. LUHNN网络可以更细致揭示复杂网络的关系也有非线性关系,具体取决于3个混合比的 特性,除了包括第1部曲模型的有关结果外,还发组合和大小.表2给出一些网络模型中re的变化 现了新特性和新现象,其中度-度关联系数(或相范围341-61.目前有关相称性方面的研究大多 称性系数)re( assortative coefficient),与dr的关系数集中在实际网络计算re、建立或改进现有有关 值得关注.图2示出度-度关联系数r与(dr,m)模型方面,通过调控模型参数,可以单独得到相称 0.8 0.2 0. 051 0.1●◆ b)fd=0.99/1 (c)fd=1/1 图2(a)r与(dr,m)的三维关系;(b)(c)在不同gr下,度-度关联系数随着总混合比对数og(dr) 的变化4.固定fd=1/1(属于完全扶贫),m=3,N=1000670 力 学 进 展 2008 年 第 38 卷 性连接为完全确定性择优连接 (determinastic pref￾erential attachment, DPA), 而随机连接方式可以有 不同的匹配情形. (iii) f d = 1/1, gr 不限制: 确定 性连接为完全确定性扶贫连接 (helping preferen￾tial attachment, HPA); 而随机连接方式可以有不 同的匹配情形. (iv) gr = 1/1, f d 不限制: 完全一 般随机连接 (general random attachment, GRA), 确 定性连接方式可有不同的匹配情形. (v) gr=0/1: 完全随机择优连接 (randomness preferential attach￾ment, RPA), 确定性连接方式可以有不同的匹配情 形. (vi) f d=0/0 和 gr = 0/1: 退化为 BA, BBV 和 TDE 模型等; (vii) f d =0/0 和 gr = 1/0: 退化为 ER 随机图模型. (viii) f d 6=0 和 gr = 0/0: 退化为完全 确定性模型. 因此, LUHNM 网络的主要理论框架 中至少有 3 个混合比可以灵活控制整个网络生长, 当然, 只要实际研究需要, 该模型还可以引进其他 混和比. LUHNM 网络可以更细致揭示复杂网络的 特性, 除了包括第 1 部曲模型的有关结果外, 还发 现了新特性和新现象, 其中度 - 度关联系数 (或相 称性系数) rc (assortative coefficient), 与 dr 的关系 值得关注. 图 2 示出度 - 度关联系数 rc 与 (dr, m) 的三维关系图 (a) 以及在不同 gr 下, rc 随着总混合 比对数 log(dr) 的变化曲线 (b)(c)[41] , 其中 f d = 1/1 属于完全扶贫情形. 从图 2 看到: 随着总混合比 dr 变化 rc 变化出现了新特点: 多极值现象. BA 模型的 rc 对应图 2 中 dr=0/1 且 gr=0/1 对应的值; ER 模型中的 rc 对应图 2 中 dr=0/1 且 gr = 1/1 对应的值; HUHPM 模型中的相称性系 数变化为图 2 中 gr=0/0 的情形．Newman 曾提出 ER 模型中 rc 应该为零 [42] , 而 Callaway 通过引入 一种随机增长模型 (m=1) 和静态 ER 随机图进行 了比较, 发现该模型有正的度的相关性 [35] , rc 最 大值约为 0.35; 在 LUHNM 模型中, 数值模拟显示 增长的 ER 模型 rc 最大值约为 0.2, 同样表明具有 正的度的相关性．对于不同的 dr, 随着随机性选 择方式 gr 的变化, rc 值变化不是很大. 在多种不 同 gr 和 f d 情形, rc 的变化图错综复杂, 既有线性 关系也有非线性关系, 具体取决于 3 个混合比的 组合和大小. 表 2 给出一些网络模型中 rc 的变化 范围 [35,41∼51] . 目前有关相称性方面的研究大多 数集中在实际网络计算 rc、建立或改进现有有关 模型方面, 通过调控模型参数, 可以单独得到相称 图 2 (a) rc 与 (dr, m) 的三维关系; (b) (c) 在不同 gr 下, 度 - 度关联系数随着总混合比对数 log(dr) 的变化 [41] . 固定 f d = 1/1(属于完全扶贫), m = 3, N = 1 000