672 力学 展 2008年第38卷 024 0.3 0.1 0.4 00.20.40.60.81 (a)dr=1/99 (c)dr=19/1 图4有权网络在3种典型d下相称性系数r与fd及gr的复杂关系 总之,第2部曲确实把目前大多数网络模型整个国家采取技术扶贫政策,让东部地区的“高端 和主要连接方式大范围地统一在一起,因为三混技术”全力支持西部的“低端技术”,这种技术扩 合比(dr,gr,fd)可根据实际网络需求而确定混合散就可改变西部的技术落后状态,这样组成的技 比大小的匹配,所以它比第1部曲具有更强的适应术网络也会出现正的相称性系数.因此,正负的相 性、灵活性和应用性.3种混合比组合必然产生丰称性系数转变不论在什么类型网络里都可能发生 富多彩的网络拓扑特性、动力学行为和系统功能这种转变特性密切依赖于3个混合比的适当匹配 之间错综复杂的关系,无论无权和有权网络都能和大小,可以根据需要拓广和增加新的混合比,以 通过调控3个混合比揭示复杂混合网络的新特点满足实际应用 和新现象,度-度关联系数(或相称性系数)c能够33第3部曲:统一的变速增长混合模型 在(-1,1)之间的大范围内变化,而且出现多峰现 再进一步,继续深入分析和比较实际网络,发 象,说明网络之间的关联在3个混合比相空间中现在理论模型第二部曲里,仍然还有没有全面反 有波峰和波谷起伏变化,网络的不同区域关联性映网络实际增长过程的曲折变化情形,因为许多 不同,具有不均匀性利用这个理论结果,可以解实际网络,不论是节点增减和边的发展(增长)速 度都是不一样的,而且同时随时间和空间变化,如 异由于人类社会普遍具有“扶贫济困”和“助人中国四川汶川抗震救灾网每时每刻不断变化,而 为乐”的社会美德和社会责任感最突出的典型实高技术网络、因特网、人类社会关系网、通讯网等 例是,2008年5月12日发生在我国四川汶川抗震等通常也是随时间空间变化的B25.因此,在混 中全人类的这种高尚品德,“一人有难,八方支援” 合网络理论模型的第2部曲的基础上,又发展了 和“众志成城,抗震救灾”,不仅在全中国,而且在第3部曲: LUHVSGI56n,示于图1中最外一环 全世界淋漓尽致地突现出来,全球迅速形成了抗其最大特点是,在总混合比如及第2层次的两 震救灾网.应用 LUHNM模型可知,在抗震救灾网个混合比(fdgr)基础上,又引进了变速增长混合 中当确定性连接是完全扶贫连接,或扶贫连按占比g 绝对优势(fd≥90%以上)时,正是在这种确定性 DVG 与随机性混合情况下,网络必然出现了正的re,而 且相称性系数出现多峰(极值)现象.这表明:抗震 实际复杂网络存在多种变速增长方式,其中 救灾网中如汶川、北川、都江堰、唐家山等几个重典型的变速方式之一为25 灾区形成人们最为关注和全力支援的中心,因此 m()=p((t) 出现多峰现象就不足为奇了.第2部曲模型揭示 了在 LUHNM-BBV网络中出现了类似的结果至这里m(t)为t时刻被增加的节点连接边数,N(t) 于技术网络,大多数采用强-强联合,所以这样的为t时刻网络的节点数目,p是一个概率常数, 技术网络自然出现负的相称性系数.另外,只要p(t)为常数时属于确定性增长,当为随机概率0<672 力 学 进 展 2008 年 第 38 卷 图 4 有权网络在 3 种典型 dr 下相称性系数 rc 与 f d 及 gr 的复杂关系 总之, 第 2 部曲确实把目前大多数网络模型 和主要连接方式大范围地统一在一起, 因为三混 合比 (dr, gr, f d) 可根据实际网络需求而确定混合 比大小的匹配, 所以它比第 1 部曲具有更强的适应 性、灵活性和应用性. 3 种混合比组合必然产生丰 富多彩的网络拓扑特性、动力学行为和系统功能 之间错综复杂的关系, 无论无权和有权网络都能 通过调控 3 个混合比揭示复杂混合网络的新特点 和新现象, 度 - 度关联系数 (或相称性系数)rc 能够 在 (−1, 1) 之间的大范围内变化, 而且出现多峰现 象, 说明网络之间的关联在 3 个混合比相空间中 有波峰和波谷起伏变化, 网络的不同区域关联性 不同, 具有不均匀性. 利用这个理论结果, 可以解 释社会网络和技术及生物网络之间的 rc 出现的差 异. 由于人类社会普遍具有 “扶贫济困” 和 “助人 为乐” 的社会美德和社会责任感, 最突出的典型实 例是, 2008 年 5 月 12 日发生在我国四川汶川抗震 中全人类的这种高尚品德, “一人有难, 八方支援” 和 “众志成城, 抗震救灾”, 不仅在全中国, 而且在 全世界淋漓尽致地突现出来, 全球迅速形成了抗 震救灾网. 应用 LUHNM 模型可知, 在抗震救灾网 中当确定性连接是完全扶贫连接, 或扶贫连接占 绝对优势 (f d≥90% 以上) 时, 正是在这种确定性 与随机性混合情况下, 网络必然出现了正的 rc, 而 且相称性系数出现多峰 (极值) 现象. 这表明: 抗震 救灾网中如汶川、北川、都江堰、唐家山等几个重 灾区形成人们最为关注和全力支援的中心, 因此 出现多峰现象就不足为奇了. 第 2 部曲模型揭示 了在 LUHNM-BBV 网络中出现了类似的结果. 至 于技术网络, 大多数采用强 - 强联合, 所以这样的 技术网络自然出现负的相称性系数. 另外, 只要 整个国家采取技术扶贫政策, 让东部地区的 “高端 技术” 全力支持西部的 “低端技术”, 这种技术扩 散就可改变西部的技术落后状态, 这样组成的技 术网络也会出现正的相称性系数. 因此, 正负的相 称性系数转变不论在什么类型网络里都可能发生, 这种转变特性密切依赖于 3 个混合比的适当匹配 和大小, 可以根据需要拓广和增加新的混合比, 以 满足实际应用. 3.3 第 3 部曲: 统一的变速增长混合模型 再进一步, 继续深入分析和比较实际网络, 发 现在理论模型第二部曲里, 仍然还有没有全面反 映网络实际增长过程的曲折变化情形, 因为许多 实际网络, 不论是节点增减和边的发展 (增长) 速 度都是不一样的, 而且同时随时间和空间变化, 如 中国四川汶川抗震救灾网每时每刻不断变化, 而 高技术网络、因特网、人类社会关系网、通讯网等 等通常也是随时间空间变化的 [32∼54] . 因此, 在混 合网络理论模型的第 2 部曲的基础上, 又发展了 第 3 部曲: LUHVSG[55∼57] , 示于图 1 中最外一环, 其最大特点是, 在总混合比 dr 及第 2 层次的两 个混合比 (f d, gr) 基础上, 又引进了变速增长混合 比 vg vg = DV G RV G (7) 实际复杂网络存在多种变速增长方式, 其中 典型的变速方式之一为 [52∼57] m(t) = p(N(t))α (8) 这里 m(t) 为 t 时刻被增加的节点连接边数, N(t) 为 t 时刻网络的节点数目, p 是一个概率常数, p(t) 为常数时属于确定性增长, 当为随机概率 0 <