由于余式的次数不断降低,而g(x)的次数是有限 的,故经过有限次辗转相除之后,必然有余式 7n(x)=0, 于是得 定理141:若两个多项式f(x),g(x)经辗转相除 后得一系列等式(141),则f(x)与g(x) 的最大公因式为(x) 定理142:F[x]中任意两个多项式f(x)与g(x) 的最大公因式必存在,且若d(x)是f(x),g(x) 的最大公因式,则必存在v(x),v(x)∈F[x],使 d(x)=f(u(x)+g()v() 第一章多项式第一章 多项式 1 ( ) 0, k r x + = 于是得 定理1.4.1：若两个多项式 f x g x ( ), ( ) 经辗转相除 后得一系列等式（1.4.1），则 f x g x ( )与 ( ) 的最大公因式为 r x k ( ) 。 定理1.4.2： F x  中任意两个多项式 f x g x ( )与 ( ) 的最大公因式必存在，且若 d x( ) 是 f x g x ( ), ( ) 的最大公因式，则必存在 u x v x F x ( ), ( )   ，使 由于余式的次数不断降低，而 g x( ) 的次数是有限 的，故经过有限次辗转相除之后，必然有余式 d x f x u x g x v x ( ) = + ( ) ( ) ( ) ( )