D01:10.13374j.isml00103x2006.04.009 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 连铸方坯感应补热过程的有限元分析 武学泽》张国滨2)王长松D 1)北京科技大学机械工程学院.北京1000832)河北理工大学治金与能源学院，河北唐山063009 摘要根据电磁感应理论及传热基本原理，利用大型工程软件ANSYS对连铸方坯的感应补热 过程进行了多物理场耦合的有限元模拟。并对铸坯断面上的温度梯度、磁场分布等进行了分析.模 拟结果与实测结果一致. 关键词连铸方坯：感应补热；有限元分析 分类号TG155.3 感应补热是指利用交流电的集肤效应，在铸 在ANSYS软件中使用复矢量磁位势法求解 坯表面产生涡流。从而达到对铸坯边角部进行补 电磁场，引入矢量磁矢A,矢量磁矢定义为： 热的目的.连铸坯在输送过程中由于边缘热量的 B-VXA (2) 散失，其边角部温度较中心部分有明显降低，低于 代入麦克斯威方程组得ANSYS软件中求解 所要求的直轧温度，因此对边角部进行局部补偿 交变磁场的有限元公式为： 加热，使铸坯温度分布达到工艺要求非常必要. [K+jCA)=F) (3) 同其他补热方法相比，感应补热方法具有补热时 式中，K为系数矩阵：j=J一1；ω为磁阻尼矩阵： 间短、效率高、便于控制温度、保证加热质量、改善 {A}为节点复磁向量：{F)为外载荷向量（电流载 芳动条件、易于实现自动化等优势1- 荷). 本文结合电磁感应和热传导理论，利用大型 关于温度场计算模型包括两个方面 工程软件ANSYS对连铸方坯的感应补热过程进 (1)铸坯在感应器内部运行，属于具有不均 行了有限元模拟。并对铸坯的温度变化及温度分 匀内热源的非稳态导热过程，热源来自电涡流，即 布、磁场分布等进行了分析，为感应补热过程的理 电磁场在铸坯内的功率损失 论研究及实际生产提供了重要的参考依据. 忽略铸坯轴向导热，则具有不均匀内热源的 非稳态导热过程： 1 数学模型 T 子 2+0 (4) 描述电磁场分布的基本方程是麦克斯韦方程 组： 其中内热源分布： VXE=一 aB --2 (5) XH=J叶即 式中，b为方坯边长，m;入为钢坯导热系数，W· (I) m1K1,y为钢坯密度，kgm3;q为钢坯热 V.D=0 容Jm3K,6为集肤深度。m;乃为深度y处 7B=0 的功率流，Wm一2 式中，H为磁场强度矢量，A·m;J为传导电流 (2)铸坯在进感应器之前及感应器之间运行 矢量，A°m2;D为电位移矢量，Cm2;E为电 时，属于无内热源的非稳态导热过程. 场强度矢量，Vm；B为磁感应强度矢量，Wb 其内热源项：Q=0,故导热方程为： m2,p为电荷密度，Cm3. 、子T, (6) 收稿日期：2005-03-28修回日期：2005-10-08 作者简介：武学泽(1962一)，男.教授级高工，博士研究生 在ANSYS中，考虑材料物理参数变化的分 析为非线性分析，其热平衡矩阵方程为连铸方坯感应补热过程的有限元分析 武学泽1) 张国滨2) 王长松1) 1)北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2)河北理工大学冶金与能源学院, 河北 唐山 063009 摘 要 根据电磁感应理论及传热基本原理, 利用大型工程软件 ANS YS 对连铸方坯的感应补热 过程进行了多物理场耦合的有限元模拟, 并对铸坯断面上的温度梯度、磁场分布等进行了分析.模 拟结果与实测结果一致. 关键词 连铸方坯;感应补热;有限元分析 分类号 TG 155.3 收稿日期:2005 03 28 修回日期:2005 10 08 作者简介:武学泽(1962—), 男, 教授级高工, 博士研究生 感应补热是指利用交流电的集肤效应 ,在铸 坯表面产生涡流, 从而达到对铸坯边角部进行补 热的目的 .连铸坯在输送过程中由于边缘热量的 散失 ,其边角部温度较中心部分有明显降低, 低于 所要求的直轧温度 , 因此对边角部进行局部补偿 加热 , 使铸坯温度分布达到工艺要求非常必要. 同其他补热方法相比 , 感应补热方法具有补热时 间短 、效率高、便于控制温度、保证加热质量、改善 劳动条件 、易于实现自动化等优势 [ 1 3] . 本文结合电磁感应和热传导理论 ,利用大型 工程软件 ANSYS 对连铸方坯的感应补热过程进 行了有限元模拟, 并对铸坯的温度变化及温度分 布、磁场分布等进行了分析,为感应补热过程的理 论研究及实际生产提供了重要的参考依据. 1 数学模型 描述电磁场分布的基本方程是麦克斯韦方程 组: ×E =- B t ×H =J + D t ·D =ρ ·B =0 (1) 式中 , H 为磁场强度矢量, A·m -1 ;J 为传导电流 矢量, A·m -2 ;D 为电位移矢量, C·m -2 ;E 为电 场强度矢量 ,V·m -1 ;B 为磁感应强度矢量, Wb· m -2 ;ρ为电荷密度,C·m -3 . 在ANSYS 软件中使用复矢量磁位势法求解 电磁场,引入矢量磁矢 A ,矢量磁矢定义为 : B = ×A (2) 代入麦克斯威方程组得 ANSYS 软件中求解 交变磁场的有限元公式为 : [ K +j ωC] {A}={F} (3) 式中 , K 为系数矩阵 ;j = -1 ;ω为磁阻尼矩阵 ; {A}为节点复磁向量 ;{F}为外载荷向量(电流载 荷). 关于温度场计算模型包括两个方面 [ 4] . (1)铸坯在感应器内部运行 ,属于具有不均 匀内热源的非稳态导热过程, 热源来自电涡流,即 电磁场在铸坯内的功率损失. 忽略铸坯轴向导热, 则具有不均匀内热源的 非稳态导热过程: γcp T τ =λ 2 T x 2 +λ 2 T y 2 +λ 2 T z 2 +Q · (4) 其中内热源分布 : Q · = dPy dy = 2P δ ex p - b -2y δ (5) 式中 , b 为方坯边长, m ;λ为钢坯导热系数 , W· m -1 ·K -1 ;γ为钢坯密度 , kg·m -3 ;cp 为钢坯热 容,J·m -3·K -1 ;δ为集肤深度, m ;Py 为深度 y 处 的功率流 ,W·m -2 . (2)铸坯在进感应器之前及感应器之间运行 时,属于无内热源的非稳态导热过程. 其内热源项:Q · =0 ,故导热方程为 : γcp T τ=λ 2 T x 2 +λ 2 T y 2 +λ 2 T z 2 (6) 在ANSYS 中, 考虑材料物理参数变化的分 析为非线性分析,其热平衡矩阵方程为 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.009