D01:10.13374j.isml00103x2006.04.009 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 连铸方坯感应补热过程的有限元分析 武学泽》张国滨2)王长松D 1)北京科技大学机械工程学院.北京1000832)河北理工大学治金与能源学院，河北唐山063009 摘要根据电磁感应理论及传热基本原理，利用大型工程软件ANSYS对连铸方坯的感应补热 过程进行了多物理场耦合的有限元模拟。并对铸坯断面上的温度梯度、磁场分布等进行了分析.模 拟结果与实测结果一致. 关键词连铸方坯：感应补热；有限元分析 分类号TG155.3 感应补热是指利用交流电的集肤效应，在铸 在ANSYS软件中使用复矢量磁位势法求解 坯表面产生涡流。从而达到对铸坯边角部进行补 电磁场，引入矢量磁矢A,矢量磁矢定义为： 热的目的.连铸坯在输送过程中由于边缘热量的 B-VXA (2) 散失，其边角部温度较中心部分有明显降低，低于 代入麦克斯威方程组得ANSYS软件中求解 所要求的直轧温度，因此对边角部进行局部补偿 交变磁场的有限元公式为： 加热，使铸坯温度分布达到工艺要求非常必要. [K+jCA)=F) (3) 同其他补热方法相比，感应补热方法具有补热时 式中，K为系数矩阵：j=J一1；ω为磁阻尼矩阵： 间短、效率高、便于控制温度、保证加热质量、改善 {A}为节点复磁向量：{F)为外载荷向量（电流载 芳动条件、易于实现自动化等优势1- 荷). 本文结合电磁感应和热传导理论，利用大型 关于温度场计算模型包括两个方面 工程软件ANSYS对连铸方坯的感应补热过程进 (1)铸坯在感应器内部运行，属于具有不均 行了有限元模拟。并对铸坯的温度变化及温度分 匀内热源的非稳态导热过程，热源来自电涡流，即 布、磁场分布等进行了分析，为感应补热过程的理 电磁场在铸坯内的功率损失 论研究及实际生产提供了重要的参考依据. 忽略铸坯轴向导热，则具有不均匀内热源的 非稳态导热过程： 1 数学模型 T 子 2+0 (4) 描述电磁场分布的基本方程是麦克斯韦方程 组： 其中内热源分布： VXE=一 aB --2 (5) XH=J叶即 式中，b为方坯边长，m;入为钢坯导热系数，W· (I) m1K1,y为钢坯密度，kgm3;q为钢坯热 V.D=0 容Jm3K,6为集肤深度。m;乃为深度y处 7B=0 的功率流，Wm一2 式中，H为磁场强度矢量，A·m;J为传导电流 (2)铸坯在进感应器之前及感应器之间运行 矢量，A°m2;D为电位移矢量，Cm2;E为电 时，属于无内热源的非稳态导热过程. 场强度矢量，Vm；B为磁感应强度矢量，Wb 其内热源项：Q=0,故导热方程为： m2,p为电荷密度，Cm3. 、子T, (6) 收稿日期：2005-03-28修回日期：2005-10-08 作者简介：武学泽(1962一)，男.教授级高工，博士研究生 在ANSYS中，考虑材料物理参数变化的分 析为非线性分析，其热平衡矩阵方程为
连铸方坯感应补热过程的有限元分析 武学泽1) 张国滨2) 王长松1) 1)北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2)河北理工大学冶金与能源学院, 河北 唐山 063009 摘 要 根据电磁感应理论及传热基本原理, 利用大型工程软件 ANS YS 对连铸方坯的感应补热 过程进行了多物理场耦合的有限元模拟, 并对铸坯断面上的温度梯度、磁场分布等进行了分析.模 拟结果与实测结果一致. 关键词 连铸方坯;感应补热;有限元分析 分类号 TG 155.3 收稿日期:2005 03 28 修回日期:2005 10 08 作者简介:武学泽(1962—), 男, 教授级高工, 博士研究生 感应补热是指利用交流电的集肤效应 ,在铸 坯表面产生涡流, 从而达到对铸坯边角部进行补 热的目的 .连铸坯在输送过程中由于边缘热量的 散失 ,其边角部温度较中心部分有明显降低, 低于 所要求的直轧温度 , 因此对边角部进行局部补偿 加热 , 使铸坯温度分布达到工艺要求非常必要. 同其他补热方法相比 , 感应补热方法具有补热时 间短 、效率高、便于控制温度、保证加热质量、改善 劳动条件 、易于实现自动化等优势 [ 1 3] . 本文结合电磁感应和热传导理论 ,利用大型 工程软件 ANSYS 对连铸方坯的感应补热过程进 行了有限元模拟, 并对铸坯的温度变化及温度分 布、磁场分布等进行了分析,为感应补热过程的理 论研究及实际生产提供了重要的参考依据. 1 数学模型 描述电磁场分布的基本方程是麦克斯韦方程 组: ×E =- B t ×H =J + D t ·D =ρ ·B =0 (1) 式中 , H 为磁场强度矢量, A·m -1 ;J 为传导电流 矢量, A·m -2 ;D 为电位移矢量, C·m -2 ;E 为电 场强度矢量 ,V·m -1 ;B 为磁感应强度矢量, Wb· m -2 ;ρ为电荷密度,C·m -3 . 在ANSYS 软件中使用复矢量磁位势法求解 电磁场,引入矢量磁矢 A ,矢量磁矢定义为 : B = ×A (2) 代入麦克斯威方程组得 ANSYS 软件中求解 交变磁场的有限元公式为 : [ K +j ωC] {A}={F} (3) 式中 , K 为系数矩阵 ;j = -1 ;ω为磁阻尼矩阵 ; {A}为节点复磁向量 ;{F}为外载荷向量(电流载 荷). 关于温度场计算模型包括两个方面 [ 4] . (1)铸坯在感应器内部运行 ,属于具有不均 匀内热源的非稳态导热过程, 热源来自电涡流,即 电磁场在铸坯内的功率损失. 忽略铸坯轴向导热, 则具有不均匀内热源的 非稳态导热过程: γcp T τ =λ 2 T x 2 +λ 2 T y 2 +λ 2 T z 2 +Q · (4) 其中内热源分布 : Q · = dPy dy = 2P δ ex p - b -2y δ (5) 式中 , b 为方坯边长, m ;λ为钢坯导热系数 , W· m -1 ·K -1 ;γ为钢坯密度 , kg·m -3 ;cp 为钢坯热 容,J·m -3·K -1 ;δ为集肤深度, m ;Py 为深度 y 处 的功率流 ,W·m -2 . (2)铸坯在进感应器之前及感应器之间运行 时,属于无内热源的非稳态导热过程. 其内热源项:Q · =0 ,故导热方程为 : γcp T τ=λ 2 T x 2 +λ 2 T y 2 +λ 2 T z 2 (6) 在ANSYS 中, 考虑材料物理参数变化的分 析为非线性分析,其热平衡矩阵方程为 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.009
Vol.28 No.4 武学泽等：连铸方坯感应补热过程的有限元分析 349。 [C(T】{T}+[K(T)]{T=[Q(T】(7) 计算结果的影响. 式中的比热容矩阵[C(T】、热导矩阵[K(T】和 节点热流率向量Q(T】表示为温度的函数. 2 1652连铸坯感应补热过程的多物 理场的有限元模拟 211652方坯连续感应补热过程的分析 铸坯从结晶器拉出并经火焰切割后热送到感 应器前，再连续地通过感应线圈以达到连续感应 补热的目的.线圈离铸坯表面非常近，其激励载 图21652铸坯/4模型网格划分 荷为中频电流.谐波电流感应出的热量大部分集 Fig.2 1/4 model grid dividing of a 1652 casting billet 中在表面，从而使表面温度迅速升高. 根据铸坯的对称性，在横截面上取1/4面积 22实验条件及计算参数 进行分析；同时，为了简化几何模型仅仅沿轴向截 图3是感应补热装置的布置示意图，单个感 取70mm的有限长度进行分析，以此来模拟无限 应线圈的长度为1190mm,两相邻感应线圈之间 长连铸坯在运动过程中的感应补热过程，本文在 的间距为500mm,共由4个感应线圈组成. 模拟1652铸坯在移动中的连续感应补热过程时 感应补热段 11901500 采用用时间取代位移来模拟铸坯到达不同位置时 立线藏 的温度场变化，即将求解与位移s有关的问题转 化为求解在铸坯常速度v下时间1的问题，以此 来模拟铸坯在感应器中的连续移动过程中的补 图3连续感应补热段示意图 热.此外，由于热送直轧的整个模拟过程共由八 Fig.3 Schematic diagram of continuous induction heating seg- 个子过程组成（如图1所示），各环节首尾相连，承 ment 上启下，每个子过程的结果既是前一过程的继续 连铸方坯的尺寸为165mm×165mm× 又是后一过程的初始， 12000mm,边角部圆角半径为8mm,材质为 20MnSi.其随温度变化的主要物性参数如表1所 自连铸至感应器前的温度场模拟·感应器内树合场的模拟 示.在模拟过程中，铸坯行进速度为200mm·s1 2”感应器内耦合场的模拟1·2”感应器之间的温度场模拟 (实测得到)，施加到单个线圈上的电流为12000 2”3”感应释之间的温度场模拟-3”感应器内耦合场的模拟 A,电流频率第1,2个线圈为850Hz,第3,4个线 有 4“感应器耦合场的模拟 3”一4感应器之间的温度场模拟 圈为830Hz. [出感应器后的温度场模拟 表120MnSi钢材料的物理参数 Table I Physical parameters of 20MnSi Steel 图1热送直轧过程模拟计算流程图 温度/ 电阻率/ 导热率/ 热容/ Fig.I Calculating flow diagram of therme loading billet direct ℃ (un'm) (Wm1K-l)(kJ小kg.℃-l) rolling process simuation 700 0.922 31.5 0599 800 1.095 26.0 0678 对连铸方坯在感应器内温度梯度的求解是电 900 1.135 26.5 0703 磁场一温度场相互耦合的问题即电磁分析得到 1000 1.168 27.3 0703 的焦耳热作为瞬态热分析的热载荷来求解温度场 1100 1.195 28.5 0703 随时间的变化.但由于材料的性能是随着温度而 1200 1.220 29.7 0708 变化的，从而造成了感应加热问题求解的复杂 性).对该问题本文采用ANSYS“物理环境法” 3有限元的模拟结果及其分析 解决.此外本文在对铸坯的单元进行网格划分 3.1 自结晶器至感应补热装置前铸坯温度场的 (图2)时充分考虑了铸坯在感应补热时集肤深度 有限元模拟 的大小，以及在铸坯的角部区域温度变化剧烈对 连铸方坯在进入感应器前，先经过一段空冷
[ C(T)] {T}+[ K(T)] {T}=[ Q(T)] (7) 式中的比热容矩阵[ C(T)] 、热导矩阵[ K (T)] 和 节点热流率向量[ Q(T)] 表示为温度的函数 . 2 165 2 连铸坯感应补热过程的多物 理场的有限元模拟 2.1 165 2 方坯连续感应补热过程的分析 铸坯从结晶器拉出并经火焰切割后热送到感 应器前 ,再连续地通过感应线圈以达到连续感应 补热的目的.线圈离铸坯表面非常近 , 其激励载 荷为中频电流.谐波电流感应出的热量大部分集 中在表面 ,从而使表面温度迅速升高. 根据铸坯的对称性, 在横截面上取 1/4 面积 进行分析 ;同时 ,为了简化几何模型仅仅沿轴向截 取 70 mm 的有限长度进行分析 , 以此来模拟无限 长连铸坯在运动过程中的感应补热过程 .本文在 模拟 165 2 铸坯在移动中的连续感应补热过程时 采用用时间取代位移来模拟铸坯到达不同位置时 的温度场变化, 即将求解与位移 s 有关的问题转 化为求解在铸坯常速度 v 下时间 t 的问题, 以此 来模拟铸坯在感应器中的连续移动过程中的补 热.此外, 由于热送直轧的整个模拟过程共由八 个子过程组成(如图 1 所示), 各环节首尾相连 ,承 上启下 ,每个子过程的结果既是前一过程的继续 又是后一过程的初始 . 图 1 热送直轧过程模拟计算流程图 Fig.1 Calculating flow diagram of thermo-loading billet directrolling process simulation 对连铸方坯在感应器内温度梯度的求解是电 磁场-温度场相互耦合的问题, 即电磁分析得到 的焦耳热作为瞬态热分析的热载荷来求解温度场 随时间的变化.但由于材料的性能是随着温度而 变化的, 从而造成了感应加热问题求解的复杂 性 [ 5] .对该问题本文采用 ANSYS“物理环境法” 解决.此外本文在对铸坯的单元进行网格划分 (图 2)时充分考虑了铸坯在感应补热时集肤深度 的大小 ,以及在铸坯的角部区域温度变化剧烈对 计算结果的影响. 图 2 165 2 铸坯 1/ 4 模型网格划分 Fig.2 1/ 4 model grid dividing of a 165 2 casting billet 2.2 实验条件及计算参数 图 3 是感应补热装置的布置示意图 ,单个感 应线圈的长度为 1 190 mm , 两相邻感应线圈之间 的间距为 500 mm ,共由 4 个感应线圈组成 . 图 3 连续感应补热段示意图 Fig.3 Schematic diagram of continuous induction heating segment 连铸方 坯的尺寸为 165 mm ×165 mm × 12 000 mm ,边角部 圆角半径为 8 mm , 材质为 20M nSi .其随温度变化的主要物性参数如表1 所 示.在模拟过程中 ,铸坯行进速度为 200 mm·s -1 (实测得到), 施加到单个线圈上的电流为 12 000 A ,电流频率第 1 , 2 个线圈为 850 Hz,第 3 , 4 个线 圈为 830Hz . 表 1 20MnSi 钢材料的物理参数 Table 1 Physi cal parameters of 20MnSi Steel 温度/ ℃ 电阻率/ (μΨ·m) 导热率/ (W·m -1·K -1) 热容/ (kJ·kg -1·℃-1) 700 0.922 31.5 0.599 800 1.095 26.0 0.678 900 1.135 26.5 0.703 1 000 1.168 27.3 0.703 1 100 1.195 28.5 0.703 1 200 1.220 29.7 0.708 3 有限元的模拟结果及其分析 3.1 自结晶器至感应补热装置前铸坯温度场的 有限元模拟 连铸方坯在进入感应器前, 先经过一段空冷 Vol.28 No.4 武学泽等:连铸方坯感应补热过程的有限元分析 · 349 ·
。350 北京科技大学学报 2006年第4期 过程.本文假定铸坯横截面上初始温度为均匀的 MN,MX分别表示截面上的最小温度及最大温 1100℃，并且不考虑辊道对铸坯下表面传热的影 度.根据上述条件，利用差分方法对铸坯的空冷 响，即认为上下表面具有相同的边界条件：环境温 过程也进行了计算，与有限元法的计算结果相比 度设为25℃.在铸坯到达感应加热装置前，铸坯 较得出空冷560s时，铸坯的芯部、表面中部、角部 芯部、表面中部、角部三个关键位置的温度随时间 温度如表2所示，可知二者具有很好的一致性，但 的变化曲线见图4. 有限元法所得结果与实测值更为接近 1100 表2有限元方法与差分方法计算数据的对比 1060 Table 2 Comparison of calculated data by finite element method 1020 980 芯邢 and differentiation method 940 芯部温 表面中部 角部温 900 项目 860叶 表面中部 度/℃ 温度/℃ 度/℃ 820 有限元方法 9451 821.2 749.0 780 角部 差分法 919.3 8140 7428 740 实测值 8200 7500 70066020180240300360420480540600 时间s 3.2感应补热终止时铸坯横截面温度等值线 图4入感应器前铸坯空冷过程温度变化曲线 对铸坯的感应补热过程进行电热耦合问题的 Fig.4 Variation curve of temperature of a casting billet in air 有限元模拟，得到的/4截面上温度等值线分布 coding proces before induction heating equipment 如图6所示.由图6可知：补热后铸坯角部温度 对于初始温度为1100℃的铸坯在空冷过程 为895℃：表面中部温度最高，为1015℃芯部为 的前220s内，角部温度下降幅度最大，表面中部 935.4℃.以铸坯表面中部温度作为基准值进行 次之，芯部温度下降最慢：超过220s后，铸坯三个 判断，实测得到此温度值为1016℃可见有限元 部位的温度下降幅度基本相等在图4中表现为 的模拟结果与实测符合得很好. 220s后三条曲线基本平行. MX H G F EDCBA MN 以空冷时间560s为例，给出了1/4方坯横断 面上的温度等值线分布，如图5所示，并以此温度 值作为进入感应器时的初始温度分布.可以看 出，温度最低的点位于角部，其值为749.0℃温 度最高的点位于心部，其值为945.0℃.图中 D A MN B A=901.919D=941.859G=981.798MN=895263 B=915.232E=955.172H=995.111MX=1015 C=928545F=968.4851=1008 图6感应补热后1/4方坯横截面温度分布 Fig.6 1/4 section temperature distribution of a casting billet MX H G after induction heating 3.3感应补热前后的有限元模拟结果对比 A=760006D=825351G=890697MN=749.115 B=781787E=847.133H=912479MX=945.152 感应补热的实质是使铸坯的边角部温度升 C=803569F=868915=934261 高.不同于感应加热，感应补热时钢坯在感应器 图5连铸方还空冷50s后1/4横断面温度分布 内的时间相对较短，表层通过热传导传递的热量 Fig.5 14 section temperature distribution of a casting billet 还没有来得及到达心部. after 560s of air cooling 由图5及图6可知，经感应补热后，铸坯边角
过程 .本文假定铸坯横截面上初始温度为均匀的 1 100 ℃,并且不考虑辊道对铸坯下表面传热的影 响,即认为上下表面具有相同的边界条件;环境温 度设为 25 ℃.在铸坯到达感应加热装置前 ,铸坯 芯部 、表面中部 、角部三个关键位置的温度随时间 的变化曲线见图 4 . 图 4 入感应器前铸坯空冷过程温度变化曲线 Fig.4 Variation curve of temperature of a casting billet in air cooling process before induction heating equipment 对于初始温度为 1 100 ℃的铸坯在空冷过程 的前 220 s 内, 角部温度下降幅度最大 , 表面中部 次之 ,芯部温度下降最慢 ;超过 220 s 后 ,铸坯三个 部位的温度下降幅度基本相等, 在图 4 中表现为 220 s 后三条曲线基本平行 . A =760.006 D =825.351 G =890.697 MN =749.115 B =781.787 E =847.133 H =912.479 MX =945.152 C =803.569 F =868.915 I=934.261 图 5 连铸方坯空冷 560 s 后1/4 横断面温度分布 Fig.5 1/ 4 section temperature distribution of a casting bill et after 560 s of air cooling 以空冷时间 560 s 为例, 给出了1/4 方坯横断 面上的温度等值线分布, 如图 5 所示,并以此温度 值作为进入感应器时的初始温度分布.可以看 出,温度最低的点位于角部 , 其值为 749.0 ℃;温 度最高的点位于心部 , 其值为 945.0 ℃.图中 MN ,MX 分别表示截面上的最小温度及最大温 度.根据上述条件 , 利用差分方法对铸坯的空冷 过程也进行了计算 , 与有限元法的计算结果相比 较得出空冷560 s 时 ,铸坯的芯部、表面中部 、角部 温度如表 2 所示,可知二者具有很好的一致性,但 有限元法所得结果与实测值更为接近. 表 2 有限元方法与差分方法计算数据的对比 Table 2 Comparison of calculated data by finite el ement method and differentiation method 项目 芯部温 度/ ℃ 表面中部 温度/ ℃ 角部温 度/ ℃ 有限元方法 945.1 821.2 749.0 差分法 919.3 814.0 742.8 实测值 — 820.0 750.0 3.2 感应补热终止时铸坯横截面温度等值线 对铸坯的感应补热过程进行电热耦合问题的 有限元模拟 , 得到的 1/4 截面上温度等值线分布 如图 6 所示.由图 6 可知 :补热后铸坯角部温度 为 895 ℃;表面中部温度最高 ,为 1 015 ℃;芯部为 935.4 ℃.以铸坯表面中部温度作为基准值进行 判断 ,实测得到此温度值为 1 016 ℃, 可见有限元 的模拟结果与实测符合得很好 . A =901.919 D =941.859 G =981.798 MN =895.263 B =915.232 E =955.172 H =995.111 MX =1 015 C =928.545 F =968.485 I =1 008 图 6 感应补热后 1/ 4方坯横截面温度分布 Fig.6 1/ 4 section temperature distribution of a casting bill et after induction heating 3.3 感应补热前后的有限元模拟结果对比 感应补热的实质是使铸坯的边角部温度升 高.不同于感应加热 , 感应补热时钢坯在感应器 内的时间相对较短 , 表层通过热传导传递的热量 还没有来得及到达心部. 由图 5 及图 6 可知, 经感应补热后 ,铸坯边角 · 350 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期
Vol.28 No.4 武学泽等：连铸方坯感应补热过程的有限元分析 ·351。 部温度急剧升高，内部温度变化不明显，其中表面 线上靠近角部的近似三角区域，如图中MX所 中部升温193℃ 示：最小值(0.0000802T)位于铸坯芯部区域，如 为了描述问题的方便本文沿路径P1(在铸 图中MN所示.磁感应强度在靠近角部区域出现 坯横截面上，从芯部到表面中部的路径)对横截面 最大值，是由于感应线圈的上部和右部在铸坯对 上的温度分布进行研究.沿路径P1绘出铸坯感 角线上产生的磁场效果一致，且大小相当，从而联 应补热前后的温度分布，如图7所示 合起作用的缘故.而角部与外界接界的地方比表 1050 面中部的磁感应强度更小，是因为与角部相邻的 感应补热前，一 有两个界面，而表面处只有一个界面，故前者受不 1000 同物质接界时的影响更大.这一结果与图6温度 950 场模拟时的升温效果一致. 900 850 感应补热后 8006102030405060708090 从芯部到表面中部(P)距离mm MN 图7感应补热前、后沿路径P1温度分布 Fig.7 Temperature distribution along with route PI 由图7可知，沿路径P1,在64.5~82.5mm 的表面层范围内，补热后温度升高最为明显：从 A=0005243E=0046542=0087841 36.5~64.5mm的范围内，温度升高趋势变慢；在 E=0015567F=0056867MN=0802X10-4 365mm处温度基本不变；而0~36.5mm的范 C=0025892G=0067192MX=0093004 围内，经感应补热后温度反而稍有降低. D=0036217H=0.077517 图81V4铸还横断面上的磁感应强度 由式(4)知，集肤深度大约为17.5~17.7 Fig.8 1/4 section magnetic indution of a casting billet mm,从图7也可得知在集肤深度范围内，温度的 升高最为急剧，这是由于交流电的集肤效应，感应 4 结论 补热时在铸坯表面产生涡流。致使表面温度迅速 升高. (I)利用ANSYS对连铸方坯在“感应补热” 感应补热后产生温度变化的原因，一方面是 过程中的多物理场耦合问题进行了有限元模拟， 由于感应补热前铸坯表面温度最低芯部温度最 所得结果与实测符合得较好，达到了较高的精度 高，如图5温度等值线分布图及图7中感应补热 水平. 前曲线所示：另一方面是由于涡流产生的焦耳热 2)得到铸坯在感应器内的磁场分布，为判 致使表面温度急剧升高.在这种情况下，由于温 断铸坯的升温规律、保证开轧温度提供了设计依 度差的存在，铸坯表面及芯部的高温区必然向它 据. 们的中间区域传递热量，从而芯部温度较感应补 (3)本研究给出的结果，对“热送直轧”新工 热前有所降低：而感应补热的时间较短，两个高温 艺的开发与应用具有重要的参考价值. 区的热量来不及传递到距表面36.5mm左右的 参考文献 中间区域，致使此区域温度变化不明显，亦即整个 【刂杨品、李化治，王立。连铸方坯感应补热过程温度分布模 横截面上的温度还来不及均匀分布 拟.河北理工学院学报。2002,24(1)：1 3.4铸坯横截面内的电磁场分布 【】张晓明，李长生。连铸坯直接轧制输送过程中温度场的模 以4感应器为例，对感应补热时的电磁场进 拟.东北大学学报：自然科学版，2001,22(1)：100 行简要分析.图8为4感应器内1/4铸坯横断 【习张松亭.热装和直轧是现代轧钢发展的方向。宽厚板， 面上的磁感应强度分布.由图8可知，磁感应强 1997.3(5):1 【4约翰~戴维斯。彼得·辛普林.感应加热手册.张淑芳，译 度的最大值(0.093004T)位于铸坯芯部与角部连 北京：国防工业出版社，1985
部温度急剧升高 ,内部温度变化不明显 ,其中表面 中部升温 193 ℃. 为了描述问题的方便, 本文沿路径 P1(在铸 坯横截面上,从芯部到表面中部的路径)对横截面 上的温度分布进行研究 .沿路径 P1 绘出铸坯感 应补热前后的温度分布, 如图 7 所示. 图7 感应补热前、后沿路径 P1 温度分布 Fig.7 Temperature distribution along with route P1 由图 7 可知 , 沿路径 P1 , 在 64.5 ～ 82.5 mm 的表面层范围内, 补热后温度升高最为明显;从 36.5 ～ 64.5 mm 的范围内, 温度升高趋势变慢 ;在 36.5 mm 处温度基本不变 ;而 0 ～ 36.5 mm 的范 围内 ,经感应补热后温度反而稍有降低 . 由式(4)知, 集肤深度大约为 17.5 ～ 17.7 mm ,从图 7 也可得知在集肤深度范围内 ,温度的 升高最为急剧, 这是由于交流电的集肤效应, 感应 补热时在铸坯表面产生涡流, 致使表面温度迅速 升高 . 感应补热后产生温度变化的原因 ,一方面是 由于感应补热前铸坯表面温度最低, 芯部温度最 高,如图 5 温度等值线分布图及图 7 中感应补热 前曲线所示 ;另一方面是由于涡流产生的焦耳热 致使表面温度急剧升高.在这种情况下 ,由于温 度差的存在 ,铸坯表面及芯部的高温区必然向它 们的中间区域传递热量 ,从而芯部温度较感应补 热前有所降低;而感应补热的时间较短 ,两个高温 区的热量来不及传递到距表面 36.5 mm 左右的 中间区域 ,致使此区域温度变化不明显 ,亦即整个 横截面上的温度还来不及均匀分布 . 3.4 铸坯横截面内的电磁场分布 以 4 #感应器为例 ,对感应补热时的电磁场进 行简要分析 .图 8 为 4 #感应器内 1/4 铸坯横断 面上的磁感应强度分布.由图 8 可知 , 磁感应强 度的最大值(0.093 004 T)位于铸坯芯部与角部连 线上靠近角部的近似三角区域, 如图中 MX 所 示;最小值(0.000 080 2 T)位于铸坯芯部区域 ,如 图中 M N 所示.磁感应强度在靠近角部区域出现 最大值 ,是由于感应线圈的上部和右部在铸坯对 角线上产生的磁场效果一致, 且大小相当,从而联 合起作用的缘故.而角部与外界接界的地方比表 面中部的磁感应强度更小 ,是因为与角部相邻的 有两个界面,而表面处只有一个界面,故前者受不 同物质接界时的影响更大 .这一结果与图 6 温度 场模拟时的升温效果一致 . A=0.005 243 E =0.046 542 I =0.087 841 B=0.015 567 F =0.056 867 M N=0.802×10 -4 C =0.025 892 G =0.067 192 MX=0.093 004 D=0.036 217 H =0.077 517 图 8 1/ 4 铸坯横断面上的磁感应强度 Fig.8 1/ 4 section magnetic induction of a casting billet 4 结论 (1)利用 ANSYS 对连铸方坯在“感应补热” 过程中的多物理场耦合问题进行了有限元模拟, 所得结果与实测符合得较好, 达到了较高的精度 水平 . (2)得到铸坯在感应器内的磁场分布, 为判 断铸坯的升温规律 、保证开轧温度提供了设计依 据. (3)本研究给出的结果 , 对“ 热送直轧”新工 艺的开发与应用具有重要的参考价值. 参 考 文 献 [ 1] 杨晶, 李化治, 王立.连铸方坯感应补热过程温度分布模 拟.河北理工学院学报, 2002 , 24(1):1 [ 2] 张晓明, 李长生.连铸坯直接轧制输送过程中温度场的模 拟.东北大学学报:自然科学版, 2001 , 22(1):100 [ 3] 张松亭.热装和直轧是现代轧钢发展的方向.宽厚板, 1997 , 3(5):1 [ 4] 约翰·戴维斯, 彼得·辛普林.感应加热手册.张淑芳, 译. 北京:国防工业出版社, 1985 Vol.28 No.4 武学泽等:连铸方坯感应补热过程的有限元分析 · 351 ·
。352· 北京科技大学学报 2006年第4期 [5】姜建华郑华数.厚壁简形工件连续感应热处理有限元模 拟.材料热处理学报，2002(2)：430 Finite element analysis of a continuous casting square billet during induction heating WU Xueze,ZHANG Guobin2.WANG Changsong 1)Mechanical Engineering School University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Collge of Metalurgy and Energy Sources Hebei Polytechnic University.Tangshan 063009 China ABSTRACT The great engineering softw are ANSYS w as used to simulate the induction heating process of a continuous casting square billet in multi-physical coupling field based on the electromagnetic induction and heat exchange theory.The analyzed results of temperature gradient and magnetic field distribution in the section of the casting billet after induction heating were consistent w ith the measured ones. KEY WORDS square billet;induction heating;finite element analysis
[ 5] 姜建华, 郑华毅.厚壁筒形工件连续感应热处理有限元模 拟.材料热处理学报, 2002(2):430. Finite element analysis of a continuous casting square billet during induction heating WU X ueze 1), ZHANG Guobin 2), WANG Changsong 1) 1)Mechanical Engineering S chool, University of Sci ence and Technology Beijing , Beijing 100083 , China 2)College of Metallurgy and Energy S ources, Hebei Polyt echnic University , Tangshan 063009 , China ABSTRACT The great eng ineering softw are ANSYS w as used to simulate the induction heating process of a continuous casting square billet in multi-physical coupling field based on the electromag netic induction and heat exchange theo ry .The analyzed results of temperature g radient and magnetic field distribution in the section of the casting billet after induction heating w ere consistent w ith the measured ones . KEY WORDS square billet ;induction heating ;finite element analysis · 352 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期
