2)写出似然函数L(x1…,xn,)=f(x,0) (3)对似然函数取对数hL(x,…x20O)=hn∏1f(x,O) (4)对hL(x1,…,xn,O)求(偏)导得似然方程 (5)解似然方程,得极大似然估计值6=6(x1,…,xn) 注意:最关键的一步就是写出极大似然函数,掌握写似然函数的窍门。 4.例题 例4设总体X~(0-1)分布,参数为p,求p的极大似然估计量 解:X的分布律为P{X=x}=p(1-p)x=0,1 ∑ 似然函数为L(x…,x,P)=∏P3(1-p)=p(1-p)=p(1-p) In L(x1,. , xn, p)=nx In p+(n-nx)In(1-p) 解似然方程hL(x1,…,xn,p) n-nxx 得p P 所以p的极大似然估计量为p=X 例5某批产品的寿命X服从参数为的指数分布,Ⅺ,石,…粉是总体X的一个样本,求λ的极大似 然估计量 解:X的密度函数为 x≥0 f(x,2)= 0x<0 似然函数为1(x…,==2=xe nL(x1,…,xn,A)=nn-nx 解似然方程解似然方程,hL(x1,…xn,1)=-mx=0,得λ 所以λ的极大似然估计量为A=1/X 例6全国所有成年男子的身高X-N(H,O2),1,Y,…H是总体X的一个样本,求,O2的极大似= = n i n i L x x f x 1 1 （2）写出似然函数 ( ,, , ) ( , ) = = n i n i L x x f x 1 1 （3）对似然函数 取对数 ln ( ,, , ) ln ( , ) （4）对 ln ( , , , ) L x1  xn  求（偏）导得似然方程 （5）解似然方程，得极大似然估计值 ( , , ) ˆ ˆ  = X1  X n 注意：最关键的一步就是写出极大似然函数，掌握写似然函数的窍门。 4． 例题 例 4 设总体 X～(0-1)分布,参数为 p，求 p 的极大似然估计量 解：X 的分布律为 P{X=x}=px (1-p)1-x x=0,1 nx n nx n x n x i x x L x xn p p p p p p p n i i n i i i i − − = − = −  −  = − =  = = ( , , , ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 1 1 似然函数为 1  ln ( , , , ) ln ( )ln(1 ) L x1  xn p = nx p + n − nx − p p x p n nx p nx L x x p dp d n 0 ˆ ˆ 1 ln ( , , , ) 1 = = − − 解似然方程  = − ，得 所以 p 的极大似然估计量为 p ˆ = X 例 5 某批产品的寿命 X 服从参数为  的指数分布，X1,X2,…,Xn 是总体 X 的一个样本，求  的极大似 然估计量 解：X 的密度函数为       = − 0 0 0 ( , ) x e x f x x   n n x x n n i x n L x x e e e n i i i        − − = − =  = =  =1 1 1 似然函数为 ( ,, , ) L x x n n x ln ( 1 ,  , n ,) = ln  −  解似然方程 x nx nx L x x dp d n 1 ˆ ln ( 1 , , , ) = − = 0  =  解似然方程   ，得 所以  的极大似然估计量为  ˆ =1/ X 例 6 全国所有成年男子的身高 X~N(μ,σ2 )，X1,X2,…,Xn 是总体 X 的一个样本，求μ,σ2 的极大似