平≥=平(-x)=()-(XV平门=(-(x门V平( 其中(G×F)·V可以改写为o·(F×V)(因为b是常矢量,所以 ()=(1-0(×V)平()=1 其中 L=-ihF×V=F×p 正是做为矢量的角动量算符。当然,非无穷小旋转变换也应该用指数形式 ()=H(F-×f) p(r) 空间的旋转不变性直观说来就是空间没有特殊的方向,或者说空间是各向同性的,写成式子就是 H()=H(+ 在这个时候我们就有 H]=0 所以角动量是守恒的 4.离散对称性及离散守恒量 我们在前面说过,对称性变换的算符应该是幺正算符。但一般地说,幺正算符不是 Hermitian算符 因而不是可观察量,这就是我们为什么在前面要把它指数化的原因。但是也不排除这样的情形:幺正算 符同时也是 Hermitian算符,就是说它满足 那么它也就是可观察量。从上式我们发现: 所以O的本征值只可能是±1。所以这是离散的对称性,对应的也是离散的守恒量。 个典型的例子是空间反射变换P, PH(F)=平(-F), 显然,它对应的守恒量就是宇称。如果 庄 (-F)=H(F) 那么就有 [P,H] 所以宇称是守恒的。注意:正像我们以前已经强调过的那样,“定态(能量本征态)有确定的宇称”和 “宇称守恒”是不同的两件事情,尽管它们都源于[P,H]=0。 李政道和杨振宁在1956年提出了“弱相互作用中宇称不守恒”,对现代物理学的发展做出了划时代 的贡献。所以,关于对称性(或者说守恒定律)在物理学中的地位,我们应该这样说:对称(守恒)和 不对称(不守恒)在物理学中是同样地重要的和美妙的,缺一不可 作业:习题46,4.73 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ), r r r r r r r r    ( )  = −  = −   = −     其中 ( )     r 可以改写为     ( ) r （因为  是常矢量），所以 ( ) ˆ ( ) 1 ( ) ( ) 1 i ( ), r r r L r      = −     = −        其中 ˆ ˆ ˆ L r r p = −   =  i 正是做为矢量的角动量算符。当然，非无穷小旋转变换也应该用指数形式： ˆ i / ( ) ( ) e ( ). L r r r r     =  −  =   空间的旋转不变性直观说来就是空间没有特殊的方向，或者说空间是各向同性的，写成式子就是 ˆ ˆ H r H r r ( ) ( ), = +   在这个时候我们就有 ˆ ˆ [ , ] 0, L H = 所以角动量是守恒的。 4．离散对称性及离散守恒量 我们在前面说过，对称性变换的算符应该是幺正算符。但一般地说，幺正算符不是 Hermitian 算符， 因而不是可观察量，这就是我们为什么在前面要把它指数化的原因。但是也不排除这样的情形：幺正算 符同时也是 Hermitian 算符，就是说它满足 ˆ ˆ ˆ 1 Q Q Q , + − = = 那么它也就是可观察量。从上式我们发现： ˆ 2 ˆ Q I = . 所以 Q ˆ 的本征值只可能是 1 。所以这是离散的对称性，对应的也是离散的守恒量。 一个典型的例子是空间反射变换 P ˆ ， ˆ P r r  =  − ( ) ( ), 显然，它对应的守恒量就是宇称。如果 ˆ ˆ H r H r ( ) ( ), − = 那么就有 ˆ ˆ [ , ] 0, P H = 所以宇称是守恒的。注意：正像我们以前已经强调过的那样，“定态（能量本征态）有确定的宇称”和 “宇称守恒”是不同的两件事情，尽管它们都源于 ˆ ˆ [ , ] 0 P H = 。 李政道和杨振宁在 1956 年提出了“弱相互作用中宇称不守恒”，对现代物理学的发展做出了划时代 的贡献。所以，关于对称性（或者说守恒定律）在物理学中的地位，我们应该这样说：对称（守恒）和 不对称（不守恒）在物理学中是同样地重要的和美妙的，缺一不可。 作业：习题 4.6; 4.7