连续数之和 1)2002这个数最多能表示成多少个连续自然数的和？ 2)2002这个数最多能表示成多少个连续偶数的和？ 3)2002这个数最多能表示成多少个连续奇数的和？ 答案：1)2002这个数最多能表示成多少个连续自然数的和？ 我的答案是：52。 1+2+3+4+5+…+n=(n+1)n/2 如果有1个数字为n,(n+1)n=4004,使这个算式可以成立的 话，那么题目很简单了。根据验算，我得出(1+63)*63/2=2016，和 2002最接近，我又得出2016-2002=14 经验算，1+2+3+4+5=15，也就是说，这个答案不行. 看来这道题目还不是那么简单。这时候，也就出现了另外一条重要 线索： 首先的选择就是(1+64)×64/2=2080,2080-2002=78， 78=1+2+3+4+5…+12的和。也就是说，得数并不一定是从1 开始的，而是从13开始的。 那么我的列式是：(13+64)×(64-12)/2=2002符合要求 2)2002这个数最多能表示成多少个连续偶数的和？ 我的答案是26 首先，我推导出来一个公式，也就是n个连续偶数和的公式： 2+4+6+8+…+2n=(2n+2)×n/2=(2+2n)n/2=[2(n+1)]n/2 =(n+1)n 也就是说，(n+1)n=2002,这道题的关键还是求n的值。 首先先估计一个数： 当n=45,那么(45+1)×45=2070,2070-2002=68而2+4 +6+8+10+12+14+16=72,那么45这个数也不行。 试试n=46。连续数之和 1)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 自 然 数 的 和 ？ 2)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 偶 数 的 和 ？ 3)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 奇 数 的 和 ？ 答案： 1)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 自 然 数 的 和 ？ 我 的 答 案 是 ： 52。 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5+… +n＝ (n+1)n/2 1 个 数 字 为 n，（ n+1）n=4004，使 这 个 算 式 可 以 成 立 的 话 ， 那 么 题 目 很 简 单 了 。 根 据 验 算 ， 我 得 出 (1+63)*63/2=2016,和 2002 最 接 近 ， 我 又 得 出 2016-2002＝ 1 4 经 验 算 ， 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ 15， 也 就 是 说 ， 这 个 答 案 不 行 。 看 来 这 道 题 目 还 不 是 那 么 简 单 。 这 时 候 ， 也 就 出 现 了 另 外 一 条 重 要 线索： 1＋ 64） ×64／ 2＝ 2080， 2080-2002＝ 78， 78＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5… ＋ 12 的 和 。 也 就 是 说 ， 得 数 并 不 一 定 是 从 1 开 始 的 ， 而 是 从 13 开始的。 13＋ 64）×（ 64-12）／ 2＝ 2002 符合要求。 2) 2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 偶 数 的 和 ？ 26 n 个 连 续 偶 数 和 的 公 式 ： 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ … ＋ 2n= （ 2n+2 ） × n/2=(2+2n)n/2=[2(n+1)]n/2 =(n+1)n n+1） n=2002,这 道 题 的 关 键 还 是 求 n 的值。 n=45，那 么（ 45＋ 1）×45＝ 2070，2070-2002＝ 68 而 2＋ 4 ＋ 6＋ 8＋ 10＋ 12＋ 1 4＋ 16＝ 7 2，那么 4 5 这 个 数 也 不 行 。 n=46