连续数之和 1)2002这个数最多能表示成多少个连续自然数的和？ 2)2002这个数最多能表示成多少个连续偶数的和？ 3)2002这个数最多能表示成多少个连续奇数的和？ 答案：1)2002这个数最多能表示成多少个连续自然数的和？ 我的答案是：52。 1+2+3+4+5+…+n=(n+1)n/2 如果有1个数字为n,(n+1)n=4004,使这个算式可以成立的 话，那么题目很简单了。根据验算，我得出(1+63)*63/2=2016，和 2002最接近，我又得出2016-2002=14 经验算，1+2+3+4+5=15，也就是说，这个答案不行. 看来这道题目还不是那么简单。这时候，也就出现了另外一条重要 线索： 首先的选择就是(1+64)×64/2=2080,2080-2002=78， 78=1+2+3+4+5…+12的和。也就是说，得数并不一定是从1 开始的，而是从13开始的。 那么我的列式是：(13+64)×(64-12)/2=2002符合要求 2)2002这个数最多能表示成多少个连续偶数的和？ 我的答案是26 首先，我推导出来一个公式，也就是n个连续偶数和的公式： 2+4+6+8+…+2n=(2n+2)×n/2=(2+2n)n/2=[2(n+1)]n/2 =(n+1)n 也就是说，(n+1)n=2002,这道题的关键还是求n的值。 首先先估计一个数： 当n=45,那么(45+1)×45=2070,2070-2002=68而2+4 +6+8+10+12+14+16=72,那么45这个数也不行。 试试n=46
连续数之和 1)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 自 然 数 的 和 ？ 2)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 偶 数 的 和 ？ 3)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 奇 数 的 和 ？ 答案： 1)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 自 然 数 的 和 ？ 我 的 答 案 是 ： 52。 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5+… +n＝ (n+1)n/2 1 个 数 字 为 n，（ n+1）n=4004，使 这 个 算 式 可 以 成 立 的 话 ， 那 么 题 目 很 简 单 了 。 根 据 验 算 ， 我 得 出 (1+63)*63/2=2016,和 2002 最 接 近 ， 我 又 得 出 2016-2002＝ 1 4 经 验 算 ， 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ 15， 也 就 是 说 ， 这 个 答 案 不 行 。 看 来 这 道 题 目 还 不 是 那 么 简 单 。 这 时 候 ， 也 就 出 现 了 另 外 一 条 重 要 线索： 1＋ 64） ×64／ 2＝ 2080， 2080-2002＝ 78， 78＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5… ＋ 12 的 和 。 也 就 是 说 ， 得 数 并 不 一 定 是 从 1 开 始 的 ， 而 是 从 13 开始的。 13＋ 64）×（ 64-12）／ 2＝ 2002 符合要求。 2) 2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 偶 数 的 和 ？ 26 n 个 连 续 偶 数 和 的 公 式 ： 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ … ＋ 2n= （ 2n+2 ） × n/2=(2+2n)n/2=[2(n+1)]n/2 =(n+1)n n+1） n=2002,这 道 题 的 关 键 还 是 求 n 的值。 n=45，那 么（ 45＋ 1）×45＝ 2070，2070-2002＝ 68 而 2＋ 4 ＋ 6＋ 8＋ 10＋ 12＋ 1 4＋ 16＝ 7 2，那么 4 5 这 个 数 也 不 行 。 n=46
(46+1)*46=2162.2162-2002=160,经验算不行。 试试47： (47+1)×47=22562256-2002=2542+4+6+8…+24…+30 =240不行。 试试48： (48+1)*48=23522352-2002=350,经验算不行。 连续验算了好几个发现，只有51×(51+1)=2652,2652-2002 =650 2+4+6+8…50=25×26=650符合要求。 答案是：51-25=26个数。 3)2002这个数最多能表示成多少个连续奇数的和？ 此题没有找到确切答案 求连续奇数和的公式是： 1+3+5+7+9…+(2n-1)=[(2n-1)+1]×n/2=2×n ×n/2=n×n 试算：45×45=2025,2025-2002=23. 一看就不行 46*46=2116,2116-2002=114 一看就不行 47×47=2209,2209-2002=207 一看就不行 接着试算得到： 51×51=2601,2601-2002=599 不满足要求，一直验算下去，没有找到答案！ 站长对第3问的进一步说明： 根据陈励子的分析，我们要找两个自然数n和皿，使得2002=n ×n-m×m,下面我来说明这样的m和n找不到。 l)如果m和n,一个奇数，一个偶数，则n×n-m×m为一个
46＋ 1） ＊ 46＝ 2162。 2162-2002＝ 160， 经 验 算 不 行 。 47： 47＋ 1） ×47＝ 2256 2256-2002＝ 2542＋ 4＋ 6＋ 8… ＋ 24… +30 ＝ 240 不行。 48： 48+1) ＊ 48=2352 2352-2002＝ 350， 经 验 算 不 行 。 5 1×（ 51＋ 1）＝ 2652，2652-2002 ＝ 650。 2＋ 4＋ 6＋ 8… 50=25×26=650 符 合 要 求 。 5 1-25=26 个数。 3)2002 这 个 数 最 多 能 表 示 成 多 少 个 连 续 奇 数 的 和 ？ 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9… ＋ （ 2n-1） ＝ ［（ 2n-1） ＋ 1］ ×n/2＝ 2×n ×n/2＝ n×n 45×4 5＝ 2025， 2025-2002＝ 23。 46＊ 46＝ 2116， 2116-2002＝ 114 47×47＝ 2209， 2209-2002＝ 207 51×51＝ 2601， 2601-2002＝ 599 3 问 的 进 一 步 说 明 ： n 和 m，使 得 2002＝ n ×n-m×m， 下 面 我 来 说 明 这 样 的 m 和 n 找不到。 1）如 果 m 和 n，一 个 奇 数 ，一 个 偶 数 ，则 n×n-m×m 为 一 个
奇数，而2002是偶数，所以这样的m和n找不到。 2)如果m和n,两个都是偶数，那么n×n是4的倍数，m× m也是4的倍数，则n×n-m×m是4的倍数，而2002不是4的倍数， 所以这样的m和n找不到。 3)如果m和n,两个都是奇数，那么(n-m)是2的倍数， (n十m)是2的倍数，则n×n-m×m=（n-m)×(n十m)是4的倍 数，而2002不是4的倍数，所以这样的m和n找不到
奇数，而 2002 是 偶 数 ， 所 以 这 样 的 m 和 n 找不到。 2）如 果 m 和 n，两 个 都 是 偶 数 ，那 么 n×n 是 4 的倍数，m× m 也 是 4 的 倍 数 ，则 n×n-m×m 是 4 的 倍 数 ，而 2002 不 是 4 的 倍 数 ， 所 以 这 样 的 m 和 n 找不到。 3） 如 果 m 和 n， 两 个 都 是 奇 数 ， 那 么 （ n-m） 是 2 的 倍 数 ， （ n＋ m） 是 2 的 倍 数 ， 则 n×n-m×m＝ （ n-m） ×（ n＋ m） 是 4 的 倍 数，而 2002 不 是 4 的 倍 数 ， 所 以 这 样 的 m 和 n 找 不 到