看电视，聊数学 (湖北松滋教师进修学院教科处)王昌元 三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护 人员弄混淆了，做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二 年之后却意外地发现儿子不是来生的 .由于电视剧《今生 是亲人》具有如此诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，我 们一家人都被该剧深深地吸引住了，看了二十多集之后，女儿和她 妈妈对于剧中的三个孩子（刘震、杨抗震、高震宝）究竞各是谁家 (刘、杨、高三家)亲生的问题进行了饶有兴趣的猜测和争论。此 时上衣餐松床资子法给子位母来，总共有多少种可能的 向女儿提 个数 学问题 剧中的 女儿刚上初中，对这个从未见过的问题产生了极大的兴趣，她很 快就列举了3种不同的送法，接着，她又列举了两种送法，我指出 其中的一种和前述3种中的一种重复了，我说：“看来，像这样列 举下去， 容易出现重复， 并且还可能产生遗漏 为了 解决这 类问 题，我们常常采用分类讨论的办法。比如，我们可以按护士长送为 或送错孩子的个数，把所给问题划分成几类情形之后再分别对各类 情形进行讨论.下面我们来考虑，按护士长送对孩子的个数，所给 问题可分为哪几类情形？” 女儿稍加思考后说：“可分为送对1个孩子、送对2个孩子、送 对3个孩子和3个都没送对等四类情形 我问： “这当中有没有哪类情形是不存在的呢？ 女儿考虑了一会，突然说：“哎呀！第二类情形不存在，只应该分成三类情 形.因为总共只有3个小孩，如果2个送对了，那么第3个就一定会送对，因此 不存在只送对2个这类情形，对吗？” 我说： 说得很 子！只应该分成三类情形，下面我们就来考虑，这三类 情形下的可能送法分别有多少种？ 为方便起见，我叫女儿拿来了纸和笔，并要她在纸上写下了“刘、杨、高” 三个字，然后我说：“这三个字就分别表示剧中的刘、杨、高三家，他们各自的 亲生儿子我们分别用a、b、c表示：另外，我们怀规定：把 a、b、c按一定顺序 写到刘、杨、 高三字的下面，就表示把三个孩子按这样的顺序分别送给了刘、杨 高三家.在这样的规定下，你能将三类情形下的各种送法一 写出来吗？” 女儿边想边写，我在一旁稍作提示，不一会，她就将所有可能的送法全部写 出来了，如下所示：
看电视,聊数学 （湖北松滋教师进修学院教科处） 王昌元 三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护 人 员 弄 混 淆 了 ． 做 父 母 的 含 辛 茹 苦 地 将 “ 自 己 的 孩 子 ” 养 育 了 二 十 年 之 后 ， 却 意 外 地 发 现 儿 子 不 是 亲 生 的 — „ ·． 由 于 电 视 剧 《 今 生 是 亲 人 》 具 有 如 此 诱 人 的 情 节 和 剧 中 溢 出 的 那 浓 浓 的 人 间 真 情 ， 我 们 一 家 人 都 被 该 剧 深 深 地 吸 引 住 了 ． 看 了 二 十 多 集 之 后 ， 女 儿 和 她 妈 妈 对 于 剧 中 的 三 个 孩 子 （ 刘 震 、 杨 抗 震 、 高 震 宝 ） 究 竟 各 是 谁 家 （ 刘 、 杨 、 高 三 家 ） 亲 生 的 问 题 进 行 了 饶 有 兴 趣 的 猜 测 和 争 论 ． 此 时 ， 我 突 然 产 生 一 个 念 头 — — 向 女 儿 提 一 个 数 学 问 题 ， 即 ： 剧 中 的 护士长将 3 个 孩 子 送 给 3 位 母 亲 ， 总 共 有 多 少 种 可 能 的 送 法 ？ 女 儿 刚 上 初 中 ，对 这 个 从 未 见 过 的 问 题 产 生 了 极 大 的 兴 趣 ，她 很 快 就 列 举 了 3 种 不 同 的 送 法 ． 接 着 ， 她 又 列 举 了 两 种 送 法 ， 我 指 出 其 中 的 一 种 和 前 述 3 种 中 的 一 种 重 复 了 ． 我 说 ： “ 看 来 ， 像 这 样 列 举 下 去 ， 容 易 出 现 重 复 ， 并 且 还 可 能 产 生 遗 漏 ． 为 了 解 决 这 一 类 问 题 ， 我 们 常 常 采 用 分 类 讨 论 的 办 法 ． 比 如 ， 我 们 可 以 按 护 士 长 送 对 或 送 错 孩 子 的 个 数 ， 把 所 给 问 题 划 分 成 几 类 情 形 之 后 再 分 别 对 各 类 情 形 进 行 讨 论 ． 下 面 我 们 来 考 虑 ， 按 护 士 长 送 对 孩 子 的 个 数 ， 所 给 问 题 可 分 为 哪 几 类 情 形 ？ ” 女 儿 稍 加 思 考 后 说 ：“ 可 分 为 送 对 1 个 孩 子 、送 对 2 个 孩 子 、送 对 3 个孩子和 3 个 都 没 送 对 等 四 类 情 形 ” ． 我问：“这当中有没有哪类情形是不存在的呢？” 女儿考虑了一会，突然说：“哎呀！第二类情形不存在，只应该分成三类情 形．因为总共只有 3 个小孩，如果 2 个送对了，那么第 3 个就一定会送对，因此 不存在只送对 2 个这类情形，对吗？” 我说：“对，说得很好！只应该分成三类情形，下面我们就来考虑，这三类 情形下的可能送法分别有多少种？” 为方便起见，我叫女儿拿来了纸和笔，并要她在纸上写下了“刘、杨、高” 三个字，然后我说：“这三个字就分别表示剧中的刘、杨、高三家，他们各自的 亲生儿子我们分别用 a、b、c 表示；另外，我们还规定：把 a、b、c 按一定顺序 写到刘、杨、高三宇的下面，就表示把三个孩子按这样的顺序分别送给了刘、杨、 高三家．在这样的规定下，你能将三类情形下的各种送法—一写出来吗？” 女儿边想边写，我在一旁稍作提示，不一会，她就将所有可能的送法全部写 出来了，如下所示：
刘杨高 fa c b 送对一个 b a b a c 送对3个abc 都没送对ca c a b 写完之后，她说：“可见，‘送对1个孩子’的送法有3种：‘送对3个孩子’ 的送法只有1种：‘3个都没送对’的送法有两种.因此，所有不同的送法总共 有6种.” 我连连点头，在肯定她完全正确以后说：“从上面的求解过程可以看出，分 类讨论的方法确实比笼统列举的方法要好得多.用该方法解题时，对问题合理地 分类至关重要 在上述解答中，我们是依据 ‘护士长送对孩子的个数 这 标相 对问题进行分类的.事实上，我们还可以用其它标准对问题进行分类，比如， 据‘送给刘家的孩子是谁’或‘孩子被送到哪一家’等标准进行分类。 女儿拿起纸和笔。准备接这种思路去做.我连忙摆了摆手说：“这种解法留 给你做作业，等一会再去做吧。”望着女儿兴致勃勃的样子，我决定把问题的讨 论再延伸一下 我对女儿说：“剧中的三个孩子的亲生父母究竞各是谁，对我们来说还是 个谜.现在，我们对这个谜的谜底作一点分析.先来求一求，在上述三类情形中 各类情形出现的可能性分别有多大？具体地说就是：‘送对1个孩子’、‘送对 3个孩子’和‘3个孩子都没送对”的可能性各有多大？” 儿若我，不吾我立即作了一占提示。我说“你在读小学五在级时 曾经做过 ‘掷硬币’的操作可 当时我和你曾做过 分析， 即： 随意抛 的一枚硬币，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’这两种可能的结果，显然 这两种结果出现的可能性是相等的，均为1/2.仿照这种分析方法，我们同样可 以对‘送孩子’的问题作出类似的分析.分析中需要抓住的要点是：在3个孩子 被玉混希的条件下 一共存在6种可能的送法，并且，每一种送法被采用的可能 性都是相等 在6种可能的 前述‘二米 情形依次占3种 1种和2 种.抓住这些要点，你能分析出三类情形中每一类情形出现的可能性分别是多少 吗？”我向女儿问道. 女儿经过一番思考，终于得到了问题的答案.即：三类情形出现的可能性分 别为3/6,1/6,2/6（即1/2,1/6,1/3） 我说：“对，答案正确！从这个答案中可以看出，‘送对1个孩子’这类情 形出现的可能性最大，因此，前面所说的 ‘谜底 ,很可能就属于这类增形 然，这是从数学的角度来分析的，如果我们从艺术的角度或者说从‘做戏’的角 度来分析，在上述三类情形中，最具戏剧性的谜底是：‘ā个孩子都没送对！ 三个孩子究竞谁是谁家亲生的，随若剧俏的进一步发展，我的女儿和她妈妈将继 续她们的猜测和争论
送对 3 个 a b c 写完之后，她说：“可见，‘送对 1 个孩子’的送法有 3 种；‘送对 3 个孩子’ 的送法只有 1 种；‘3 个都没送对’的送法有两种．因此，所有不同的送法总共 有 6 种．” 我连连点头，在肯定她完全正确以后说：“从上面的求解过程可以看出，分 类讨论的方法确实比笼统列举的方法要好得多．用该方法解题时，对问题合理地 分类至关重要．在上述解答中，我们是依据‘护士长送对孩子的个数’这一标准 对问题进行分类的．事实上，我们还可以用其它标准对问题进行分类，比如，依 据‘送给刘家的孩子是谁’或‘孩子 a 被送到哪一家’等标准进行分类．” 女儿拿起纸和笔．准备接这种思路去做．我连忙摆了摆手说：“这种解法留 给你做作业，等一会再去做吧．”望着女儿兴致勃勃的样子，我决定把问题的讨 论再延伸一下． 我对女儿说：“剧中的三个孩子的亲生父母究竟各是谁，对我们来说还是一 个谜．现在，我们对这个谜的谜底作一点分析．先来求一求，在上述三类情形中， 各类情形出现的可能性分别有多大？具体地说就是：‘送对 1 个孩子’、‘送对 3 个孩子’和‘3 个孩子都没送对’的可能性各有多大？” 女儿望着我，不语．我立即作了一点提示，我说：“你在读小学五年级时， 曾经做过一道‘掷硬币’的操作项．当时我和你曾做过一个分析，即：随意抛掷 的一枚硬币，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’这两种可能的结果．显然， 这两种结果出现的可能性是相等的，均为 1/2．仿照这种分析方法，我们同样可 以对‘送孩子’的问题作出类似的分析．分析中需要抓住的要点是：在 3 个孩子 被弄混淆的条件下，一共存在 6 种可能的送法，并且，每一种送法被采用的可能 性都是相等的；在 6 种可能的送法中，前述‘三类情形’依次占 3 种、1 种和 2 种．抓住这些要点，你能分析出三类情形中每一类情形出现的可能性分别是多少 吗？”我向女儿问道． 女儿经过一番思考，终于得到了问题的答案．即：三类情形出现的可能性分 别为 3/6,1/6,2/6（即 1/2,1/6,1/3）. 我说：“对，答案正确！从这个答案中可以看出，‘送对 1 个孩子’这类情 形出现的可能性最大．因此，前面所说的‘谜底’，很可能就属于这类增形．当 然，这是从数学的角度来分析的，如果我们从艺术的角度或者说从‘做戏’的角 度来分析，在上述三类情形中，最具戏剧性的谜底是：‘a 个孩子都没送对！’” 三个孩子究竟谁是谁家亲生的，随着剧俏的进一步发展，我的女儿和她妈妈将继 续她们的猜测和争论
