线性代数 (第三版 同济大学数学教研室编
线性代数 （第三版） 同济大学数学教研室 编
课程的性质 线性代数是数学的一个分支， 是数学的基础理论课之一。它既是 学习数学的必修课，也是学习其他 专业课的必修课
课程的性质 ⚫ 线性代数是数学的一个分支， 是数学的基础理论课之一。它既是 学习数学的必修课，也是学习其他 专业课的必修课
内容与任务 线性代数是研究有限维线性空间及其 线性变换的基本理论，包括行列式、矩阵 及矩阵的初等变换、线性方程组、向量组 的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。 既有一定的理论推导、又有大量的繁 杂运算。有利于培养学生逻辑思维能力、 分析问题和动手解决问题的能力
内容与任务 ⚫ 线性代数是研究有限维线性空间及其 线性变换的基本理论，包括行列式、矩阵 及矩阵的初等变换、线性方程组、向量组 的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。 ⚫ 既有一定的理论推导、又有大量的繁 杂运算。有利于培养学生逻辑思维能力、 分析问题和动手解决问题的能力
用途与特点 线性代数理论不仅为学习后续课程 奠定必要的数学基础，而且在工农业生 产如国防技术中有着广泛的应用，是理 工科大学生的一门重要的数学基础课。 该课程的特点是：公式多，式子大，符 号繁，但规律性强，课程内容比较抽象， 需要学生具备一定的抽象思维能力，逻 辑推理能力，分析问题能力和动手解决 实际问题的能力
用途与特点 ⚫ 线性代数理论不仅为学习后续课程 奠定必要的数学基础，而且在工农业生 产如国防技术中有着广泛的应用，是理 工科大学生的一门重要的数学基础课。 该课程的特点是：公式多，式子大，符 号繁，但规律性强，课程内容比较抽象， 需要学生具备一定的抽象思维能力，逻 辑推理能力，分析问题能力和动手解决 实际问题的能力
学习与要求 为学好这门课程，要求学生要认真上 好每一节课，深刻理解每一节课的基本理 论，熟练掌握每一节课的重点内容，熟练 运用知识点解题，能够收到举一反三，触 类旁通的效果
学习与要求 ⚫ 为学好这门课程，要求学生要认真上 好每一节课，深刻理解每一节课的基本理 论，熟练掌握每一节课的重点内容，熟练 运用知识点解题，能够收到举一反三，触 类旁通的效果
第一章行列式 本章主要介绍n阶行列式的定义， 性质及其计算方法。此外还要介绍用 n阶行列式求解n元线性方程组的克拉 默(Cramer)法则
第一章 行列式 ⚫ 本章主要介绍n阶行列式的定义， 性质及其计算方法。此外还要介绍用 n阶行列式求解n元线性方程组的克拉 默（Cramer）法则
§1阶行列式的定义 一、n阶行列式的引出 。1、二元线性方程组 41X1十412X2=b a21x,+a22x2=b2
§1 阶行列式的定义 ⚫ 1、 二元线性方程组 + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b 一、n阶行列式的引出
用消元法求解，得： (a1a22-a2a21)x1=ba22-412b2 (aa22-a2a21)x2=ab2-ba21
用消元法求解，得： 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 ( ) ( ) a a a a x a b b a a a a a x b a a b − = − − = −
。当4142-42421≠0时， 。求得方程组有唯一解： b422-41b2 a11022-412021 ab2 -baz X2= a1122-41221
⚫ 当 时， ⚫ 求得方程组有唯一解： a11a22 −a12a21 0 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a b b a x a a a a b a a b x − − = − − =
引入二阶行列式 D=a1a22-412021 a 2 a21 L22 D,=bdz-anb, b a 2 D,anb2-biam a11
引入二阶行列式 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 a b a b D a b b a b a b a D b a a b = − = = − = 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a D = a a − a a =