3国每国2个产品部门的全球投入产出表 中间使用 最终使用 总产出 C C 品品品 品品 g州 y xx对对对对 增加值 总投入 注:简单来说,行向表示国家产品部门的使用去向,分为中间使用和最终使用,且都区分作为国内的中间投人(最终)使用和国外 中间投入(最终)使用。列向表示国家产品部门的生产构成,分为中间投入和增加值(劳动和资本要素的报酬),中间投入进一步区分 为来自国内和国外。令gh∈{C,J,U},i,j∈{1,2},其中,x为g国家产品部门i的总产出价值,va"为g国家产品部门i的增加值 为h国家的j部门产品对g国i部门的中间需求价值量,y为h国家对g国部门i产品部门的最终消费价值量,进一步定义:A Z[diag(X)]-,A为投入产出表中的直接消耗系数矩阵,即A中元素a=/对。Z是由动构成的中间投入矩阵。作统一说明:变 量的上标一般表示国家(地区),以g,h∈《C,J,U}表示;变量的下标表示产品部门,以i,,k,m,n∈11,2}表示;上标gh中g是来源地 h是目的地;下标j中i是产品的来源产品部门,是产品的使用产品部门 从行向来看,投入产出表描述了国家产品部门的使用去向(即作为中间投入和最终使用),国家产 品部门的总产出应等于其作为中间投入使用和最终使用的合计。经过适当地变换并写成矩阵形式: X=AX+Y 其中,X为总产出列向量,A为直接消耗系数矩阵,Y为最终需求列向量,为各国对对应产品的最 终需求合计。A中的元素a表示生产1单元价值的h国j产品需要使用g国i产品的中间投入价 值量。 从列向来看,投入产出表描述了产品部门的生产成本(或生产技术)构成,即分为中间投入和增加 值。具体表达式为:va=x一∑∑,写成矩阵的形式为:VA'=X'-u'Ax。其中,表示对角化, 表示转置,u表示所有元素为1的列向量。 对式(1)进行矩阵运算可以得到:X=(1-A)-1Y=BY。其中B=(1-A)为 Leontief逆矩 阵。定义增加值率系数行向量V,其中元素为:===1-∑a,va"为g国i部门的直接增加 值(附加值)。进一步定义增加值贸易核算系数矩阵: 「ⅵⅵ班ⅵvbb vi bz v2b22 vba v2b22 v2 b2u v2b22 vbi vibi2 vibl vibr vibo vi blt v2 bai v2 b2 vl ba vl b22 v2 bai v2 b2 vi buf vi buz vi bu vi buz vi bu vi buz Lv2 b2c v2 b22 v2 b2 v2 b22 v2 b2 v2 b22 式(2)中,增加值贸易核算系数矩阵(VB)表示在最终产品生产过程中,来源于各产业部门的直接 和间接增加值。矩阵中元素b表示生产h国j部门1单位价值最终产品,来自于g国i部门的直 接和间接增加值。VB中,沿着行方向,显示了其他部门生产1单位最终产品来自该行向对应产品部 门的增加值;沿着列的方向,显示了其他各产业部门对生产1单位价值列向对应产品部门最终产品的 增加值贡献,且列向之和为1,即:vb;+v2b2+vb+vb+vb+vb=1。 117表１ ３国每国２个产品部门的全球投入产出表 中间使用 C J U １ ２ １ ２ １ ２ 最终使用 C J U YC YJ YU 总产出 X C １ z CC １１ z CC １２ z CJ １１ z CJ １２ z CU １１ z CU １２ y CC １ y CJ １ y CU １ x C １ ２ z CC ２１ z CC ２２ z CJ ２１ z CJ ２２ z CU ２１ z CU ２２ y CC ２ y CJ ２ y CU ２ x C ２ J １ z JC １１ z JC １２ z JJ １１ z JJ １２ z JU １１ z JU １２ y JC １ y JJ １ y JU １ x J １ ２ z JC ２１ z JC ２２ z JJ ２１ z JJ ２２ z JU ２１ z JU ２２ y JC ２ y JJ ２ y JU ２ x J ２ U １ z UC １１ z UC １２ z UJ １１ z UJ １２ z UU １１ z UU １２ y UC １ y UJ １ y UU １ x U １ ２ z UC ２１ z UC ２２ z UJ ２１ z UJ ２２ z UU ２１ z UU ２２ y UC ２ y UJ ２ y UU ２ x U ２ 增加值 va C １ va C ２ va J １ va J ２ va U １ va U ２ 总投入 x C １ x C ２ x J １ x J ２ x U １ x U ２ 注:简单来说,行向表示国家产品部门的使用去向,分为中间使用和最终使用,且都区分作为国内的中间投入(最终)使用和国外 中间投入(最终)使用.列向表示国家产品部门的生产构成,分为中间投入和增加值(劳动和资本要素的报酬),中间投入进一步区分 为来自国内和国外.令g,h∈{C,J,U},i,j∈{１,２},其中,xgi 为g国家产品部门i的总产出价值,vagi 为g国家产品部门i的增加值, zghij 为h国家的j部门产品对g国i部门的中间需求价值量.yghi 为h国家对g国部门i产品部门的最终消费价值量,进一步定义:A＝ Z[diag(X)]－１,A 为投入产出表中的直接消耗系数矩阵,即 A 中元素aghij ＝zghij/xh j.Z是由zghij 构成的中间投入矩阵.作统一说明:变 量的上标一般表示国家(地区),以g,h∈{C,J,U}表示;变量的下标表示产品部门,以i,j,k,m,n∈{１,２}表示;上标gh中g是来源地; h是目的地;下标ij中i是产品的来源产品部门,j是产品的使用产品部门. 从行向来看,投入产出表描述了国家产品部门的使用去向(即作为中间投入和最终使用),国家产 品部门的总产出应等于其作为中间投入使用和最终使用的合计.经过适当地变换并写成矩阵形式: X＝AX＋Y (１) 其中,X为总产出列向量,A 为直接消耗系数矩阵,Y 为最终需求列向量,为各国对对应产品的最 终需求合计.A 中的元素agh ij 表示生产１单元价值的 h国j产品需要使用 g国i产品的中间投入价 值量. 从列向来看,投入产出表描述了产品部门的生产成本(或生产技术)构成,即分为中间投入和增加 值.具体表达式为:vag i ＝xg i －∑h ∑ j zhg ji ,写成矩阵的形式为:VA′＝X′－u′A^X.其中,^表示对角化, ′表示转置,u表示所有元素为１的列向量. 对式(１)进行矩阵运算可以得到:X＝(I－A)－１Y＝BY.其中 B＝(I－A)－１ 为 Leontief逆矩 阵① .定义增加值率系数行向量 V,其中元素vg i 为:vg i＝ vag i xg i ＝１－∑h,j ahg ji ,vag i 为g国i部门的直接增加 值(附加值).进一步定义增加值贸易核算系数矩阵: ^VB＝ vC １bCC １１ vC １bCC １２ vC １bCJ １１ vC １bCJ １２ vC １bCU １１ vC １bCU １２ vC ２bCC ２１ vC ２bCC ２２ vC ２bCJ ２１ vC ２bCJ ２２ vC ２bCU ２１ vC ２bCU ２２ vJ １bJC １１ vJ １bJC １２ vJ １bJJ １１ vJ １bJJ １２ vJ １bJU １１ vJ １bJU １２ vJ ２bJC ２１ vJ ２bJC ２２ vJ ２bJJ ２１ vJ ２bJJ ２２ vJ ２bJU ２１ vJ ２bJU ２２ vU １bUC １１ vU １bUC １２ vU １bUJ １１ vU １bUJ １２ vU １bUU １１ vU １bUU １２ vU ２bUC ２１ vU ２bUC ２２ vU ２bUJ ２１ vU ２bUJ ２２ vU ２bUU ２１ vU ２bUU ２２ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú (２) 式(２)中,增加值贸易核算系数矩阵(^VB)表示在最终产品生产过程中,来源于各产业部门的直接 和间接增加值.矩阵中元素vg ibgh ij 表示生产h国j部门１单位价值最终产品,来自于g国i部门的直 接和间接增加值.^VB中,沿着行方向,显示了其他部门生产１单位最终产品来自该行向对应产品部 门的增加值;沿着列的方向,显示了其他各产业部门对生产１单位价值列向对应产品部门最终产品的 增加值贡献,且列向之和为１,即:vC １bCg １i ＋vC ２bCg ２i ＋vJ １bJg １i＋vJ ２bJg ２i＋vU １bUg １i ＋vU ２bUg ２i ＝１. １１７