第2章控制系统的数学基础与数学模型 重点与难点 、基本概念 1.拉氏变换与拉氏反变换 (1)定义:Lx(t)=X(s)=x(t)ett<0时t)=0 x(s)e ds (2)拉氏变换基本定理 见教材附录 (3)求拉氏变换与拉氏反变换的方法 ①查表法,利用附录直接求取。 ②部分分式法()-HS-P C可用待定系数法求得,亦可用留数法求得 ③留数法 无重根C1=1i6-P)X()]i=0,12…n 有重根Cr1=八4S X(s)(s+P1) j=0,1,2…r-1 求拉氏变换一般可用定义求解;或借助拉氏变换定理求解。 2.微分方程的建立 系统微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。建立系统或元件微分方程 的一般步骤如下: (1)根据实际工作情况,确定系统和各元件的输入量和输出量 (2)根据物理或化学定律,注意考虑负载效应,列出系统各组成元件的原始方程; (3)在可能条件下,对各元件的原始方程进行适当简化,略去一些次要因素或进行 线性处理·8· 第 2 章 控制系统的数学基础与数学模型 重点与难点 一、基本概念 1. 拉氏变换与拉氏反变换 （1）定义：       0 L[x(t)] X (s) x(t)e dt t 0时 t(t) 0 st          c J c j st x s e ds j L x s x t ( ) 2 1 [ ( )] ( ) 1  （2）拉氏变换基本定理 见教材附录 （3）求拉氏变换与拉氏反变换的方法 ① 查表法，利用附录直接求取。 ② 部分分式法     n i i i s S P C X 1 ( ) Ci可用待定系数法求得，亦可用留数法求得 ③ 留数法 无重根   i  0,1,2n  C lim[(S P )X (s)] i s P i i 有重根  ( )( )  j 0,1,2 1 d ! 1 1 S -P 1 j             X s s P r j dS C r j r j  求拉氏变换一般可用定义求解；或借助拉氏变换定理求解。 2. 微分方程的建立 系统微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。建立系统或元件微分方程 的一般步骤如下： （1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入量和输出量； （2）根据物理或化学定律，注意考虑负载效应，列出系统各组成元件的原始方程； （3）在可能条件下，对各元件的原始方程进行适当简化，略去一些次要因素或进行 线性处理；