定义.设Sx)为∑n(x)在区间/上的和函数若对 任意给定的E>0,都有一个只依赖于s的自然数N,使 当n>N时,对区间I上的一切x都有 n(x)=S(x)Sn(x)<8 则称该级数在区间Ⅰ上一致收敛于和函数x) 显然在区间上 ∑un(x)-致收敛于和函数S(x) 部分和序列Sn(x)一致收敛于Sx) ←余项n(x)-致收敛于0定义. 设 S(x) 为 ( ) 1 u x n  n  = 若对 都有一个只依赖于 的自然数 N , 使 当n > N 时, 对区间 I 上的一切 x 都有 r (x) = S(x) − S (x)   n n 则称该级数在区间 I 上一致收敛于和函数S(x) . 在区间 I 上的和函数, 任意给定的  > 0, 显然, 在区间 I 上 ( ) 1 u x n  n  = 一致收敛于和函数S(x) 部分和序列 S (x) n 一致收敛于S(x) 余项 r (x) n 一致收敛于 0