例判断n(x)=,.22在(0,1)和(1,+∞)上是否一致收敛? nx 解:Vx,Iimf(x)=0 当1<x<+∞时,f(x)-f(x)= 1+nfx nfx nx n 月= sup f,(x)-f(x)≤2→>0致收敛 x∈(1,+∞) n 当0<x<1时, 而月,=supf(x)-f(x)≥,()-0 x∈(0,1) n 1+12 不→0,故在(0,1)上不一致收敛例. 解： 一致收敛 故在(0,1)上不一致收敛. 2 2 ( ) (0,1) (1, ) 1 n nx f x n x = + + 判断 在 和 上是否一致收敛？ , lim ( ) 0. n n x f x →   = 当1 ,   + x 时 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 n nx nx f x f x n x n x nx n − =  =  + (1, ) 1 sup ( ) ( ) 0 n n x f x f x n   +  = −  → 当0 1 ,   x 时 (0,1) 1 1 1 sup ( ) ( ) ( ) 0 , 1 1 2 n n n x f x f x f n   = −  − = = + 而 不→ 0