例.求证f(x)= 在(-∞,+∞)上一致收敛 1+n2x 证明:Vx∈(-∞,+∞), lim f, (x)=lim 0,逐点收敛于f(x)=0 n→)∞1+n2x 1 2nlx ∵fn(x)-f(x) < 2 1+n2x 2n1+n2x22n Bn=supx)-f(x)s2n→0 x∈(-∞,+∞0) f(x)致收敛于0,x∈(-∞,+0)例. 证明： 2 2 ( ) ( , ) . 1 n x f x n x = − + + 求证 在 上一致收敛   − + x ( , ), 2 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 n x n x f x f x n x n n x n − = =  + + 2 2 lim ( ) lim 0, ( ) 0. 1 n n n x f x f x → → n x = = = + 逐点收敛于 ( , ) 1 sup ( ) ( ) 0. 2 n n x f x f x n   − +  = −  → ( ) 0, ( , ). n   − + f x x 一致收敛于