定理记:B,=supf(x)-f(x),则{f(x)在/上 x∈ 致收敛于f(x) e lim B=0 n→00 证明:若{n(x)}在上一致收敛于f(x),则vE>0, 丑N(E)>0,st.n>N()时,对x∈/都有, (x)-f(x)<6 B=supl m(x)-f(xs<e: lim Bn=0 x∈I 2 反之,若imBn=0,则vE>0,丑N()>0,n>N(B)时 n→0 <a ∈,J(x)-f(x)sBn<E f(x)}在上一致收敛于f(x)证明： 反之， 定理 : sup ( ) ( ) n n x I  f x f x  记 = − ，则 f x I n ( )在 上 ( ) lim 0 n n f x  →  一致收敛于  = 。 { ( )} ( ), n 若 f x I f x 在 上一致收敛于 则   0,   N( ) 0,  s t n N . . ( ) ,   时 对 x I都有, ( ) ( ) 2 n f x f x  −  sup ( ) ( ) 2 n n x I f x f x      = −   lim 0. n n  →   = lim 0, 0, ( ) 0, ( ) n n     N n N →  若 =      则 时 ,   n  , ( ) ( ) . n n   −   x I f x f x   { ( )} ( ). f x I f x n 在 上一致收敛于