例10.4.5将函数f(x)=1n1+x)展开成x的幂级数 解：f'(x)=, = ∑(-1)”x”(-1<x<1) 1+x n=0 从0到x积分，得 含yfra -1<x≤1 n=0 上式右端的幂级数在x=1收敛，而ln(1+x)在x=1有 定义且连续，所以展开式对x=1也是成立的，于是收敛 域为-1<x≤1. 利用此题可得 111 1n2=1- n+] BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS O< 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.5 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: x f x +  = 1 1 ( ) ( 1) ( 1 1) 0 =  − −    = x x n n n 从 0 到 x 积分, 得 x x x x n n n ln(1 ) ( 1) d 0 0    = + = − , 1 ( 1) 0 1   = + + − = n n n x n 定义且连续, 域为 利用此题可得 −−11xx11 上式右端的幂级数在 x ＝1 收敛 , 而 ln(1+ x)在x =1有 所以展开式对 x ＝1 也是成立的, 于是收敛