第1期 王岩等：挠性卫星姿态快速稳定智能控制 87 并对s求导，即；=ke1-(1-FF)-1T-(1- e:(k+1)=w:(k)+B(y-y)a/aa+ FF)1T.+0a=0,得到等价的控制力矩： aa(0,(k)-w:(k-1)）. (11) T=(I-FF)ke-T.-(I-FF)0a.(5) 式中，y和y:分别为第i个输出分量的期望值和实 际值，a=a1,a2am]T是m维向量，a:的值为1或 如果精确地知道模态n:及其速度n:,则可推出 0,B为学习率，a为动量因子.可以证明，当0<B< 理想的控制率，而且对系统的参数不确定性和未知 2时可保证该学习算法的收敛性 扰动不敏感，当然这是一种理想的状态不可能达到. 因此采用神经网络逼近特性来估计系统的不确定 3仿真算例 性.神经网络在线学习变结构控制的输出，实现对 为了研究所设计的控制器的有效性，对所设计 干扰力矩的精确补偿，即Tm≈T。·令 的控制系统进行仿真。主要参数选取为转动惯量 T=(I-FF)(k.e1-0a), (6) 1.=2800kg·m2,耦合系数为F.=[-29.11 等价控制力矩变成 -6.096-2.66-1.1815],执行机构最大输出 Tog=T:-Tm' (7) 力矩20N·m,力矩死区范围0.0005~0.0010Nm, 变结构控制量为 动态响应带宽小于10Hz,执行机构最大角动量100 rT。·sat(s),lsl≥8； T.= kgm2s.执行机构力矩噪声范围0.001~0.010 (8) T.s/6, Isl<δ N·m.角度测量带宽小于5Hz.姿态角速度测量响 式中，T。为常数，δ为消颤因子.系统的总控制量为 应带宽小于10Hz.采样时间为0.01s,仿真时间为 T=T-T+T (9) 60s.在仿真过程中，航天器为完成某项任务需要进 神经网络与变结构控制相叠加，使控制器既具 行70°的大角度姿态机动.转动惯量取标称值的 有变结构控制对扰动不敏感的特点，又具有神经网 70%,振动频率取标称值80%.仿真框图如图2所 络在线学习的能力，可加快系统响应速度，提高系统 示，仿真结果如图3~图8所示 的抗干扰能力.本文分别采用RBF神经网络和高 以成型器⑧一控制器执行机构王曰产 斯基函数小脑模型神经网络. RBF神经网络是一种三层前馈式神经网络，其 挠性卫星 敏感器 动力学模型 中输入层和输出层由线性神经元组成.隐含层一般 取高斯函数，该函数能对输入矢量产生局部响应，连 图2挠性卫星仿真框图 续性好，输出节点则是对隐含层节点的输出进行线 Fig.2 Simulation block diagram of a flexible satellite 性加权，从而实现输入空间到输出空间的映射，使整 0.030 个网络达到函数逼近的目的 RBF神经网络的输入为x(期望卫星姿态角度 0.025 与实际姿态角度的误差信号)和干扰信号y,输出 0.020 为干扰力矩的逼近函数ym,取性能指标函数J= 言0.015 (ym()-ym(k)22,此时权系数更新算法为 色0.010 e,(k)=w,(k-1)+B△w+x(w:(k-1)- 0.005 0(k-2)). (10) 0 式中，B为学习率，α为动量因子 高斯基函数小脑模型神经网络是一种前馈型网 0.0056 20 40 60 80 100 时间/s 络模型，可以看成是RBF网络的推广，其结构和BP 图3角速度响应曲线(RBF) 网络的结构相同，不同的是隐含层的激励函数.小 Fig.3 Angular velocity curve (RBF) 脑神经网络的特点：基于局域空间的学习结构；局部 泛化能力，加快网络学习速度：采用简单的学习规 图3~图5为变结构和RBF神经网络复合控制 则：学习速度快，比BP快一个数量级以上：适合做实 结果，图6~图8为变结构和高斯基函数小脑模型 时控制用：已有硬件实现：缺点是内存开销比较大 神经网络复合控制结果.从结果看出两种方法都可 类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神 以使挠性卫星快速地到达期望角度并能较好地抑制 经网络的连接权系数更新算法为 挠性振动，但是由于RBF网络本身的缺点与高斯基第 1 期 王 岩等: 挠性卫星姿态快速稳定智能控制 并对 s 求 导，即 s · = kc e · 1 － ( I － FFT ) － 1 T － ( I － FFT ) － 1 Te + θ ·· d = 0，得到等价的控制力矩: Teq = ( I － FFT ) kc e1 － Te － ( I － FFT ) θ ·· d ． ( 5) 如果精确地知道模态 ηi 及其速度 η · i，则可推出 理想的控制率，而且对系统的参数不确定性和未知 扰动不敏感，当然这是一种理想的状态不可能达到． 因此采用神经网络逼近特性来估计系统的不确定 性． 神经网络在线学习变结构控制的输出，实现对 干扰力矩的精确补偿，即 Tnn≈Te ． 令 Tr = ( I － FFT ) ( kc e1 － θ ·· d ) ， ( 6) 等价控制力矩变成 Teq = Tr － Tnn， ( 7) 变结构控制量为 Ts = Tc ·sat( s) ， |s|≥δ; {Tc ·s/ δ， |s| ＜ δ． ( 8) 式中，Tc 为常数，δ 为消颤因子． 系统的总控制量为 T = Tr － Tnn + Ts． ( 9) 神经网络与变结构控制相叠加，使控制器既具 有变结构控制对扰动不敏感的特点，又具有神经网 络在线学习的能力，可加快系统响应速度，提高系统 的抗干扰能力． 本文分别采用 RBF 神经网络和高 斯基函数小脑模型神经网络． RBF 神经网络是一种三层前馈式神经网络，其 中输入层和输出层由线性神经元组成． 隐含层一般 取高斯函数，该函数能对输入矢量产生局部响应，连 续性好，输出节点则是对隐含层节点的输出进行线 性加权，从而实现输入空间到输出空间的映射，使整 个网络达到函数逼近的目的． RBF 神经网络的输入为 xj( 期望卫星姿态角度 与实际姿态角度的误差信号) 和干扰信号 yout，输出 为干扰力矩的逼近函数 ymout，取性能指标函数 J = ( yout ( k) － ymout ( k) ) 2 /2，此时权系数更新算法为 wj ( k) = wj ( k － 1) + βΔwj + α( wj ( k － 1) － wj ( k － 2) ) ． ( 10) 式中，β 为学习率，α 为动量因子． 高斯基函数小脑模型神经网络是一种前馈型网 络模型，可以看成是 RBF 网络的推广，其结构和 BP 网络的结构相同，不同的是隐含层的激励函数． 小 脑神经网络的特点: 基于局域空间的学习结构; 局部 泛化能力，加快网络学习速度; 采用简单的学习规 则; 学习速度快，比 BP 快一个数量级以上; 适合做实 时控制用; 已有硬件实现; 缺点是内存开销比较大． 类似于 BP 网络的误差反向传播算法，CMAC 神 经网络的连接权系数更新算法为 wi ( k + 1) = wi ( k) + β( ydi － yi ) aT /aT a + αa( wi ( k) － wi ( k － 1) ) ． ( 11) 式中，ydi和 yi 分别为第 i 个输出分量的期望值和实 际值，a =［a1，a2…am］T 是 m 维向量，ai 的值为 1 或 0，β 为学习率，α 为动量因子． 可以证明，当 0 ＜ β ＜ 2 时可保证该学习算法的收敛性． 3 仿真算例 为了研究所设计的控制器的有效性，对所设计 的控制系统进行仿真． 主要参数选取为转动惯量 Is = 2 800 kg·m2 ，耦 合 系 数 为 Fs = ［－ 29. 11 － 6. 096 － 2. 66 － 1. 181 5］，执行机构最大输出 力矩20 N·m，力矩死区范围 0. 000 5 ～ 0. 001 0 N·m， 动态响应带宽小于 10 Hz，执行机构最大角动量 100 kg·m2 ·s － 1 ． 执行机构力矩噪声范围 0. 001 ～ 0. 010 N·m． 角度测量带宽小于 5 Hz． 姿态角速度测量响 应带宽小于 10 Hz． 采样时间为 0. 01 s，仿真时间为 60 s． 在仿真过程中，航天器为完成某项任务需要进 行 70°的大角度姿态机动． 转动惯量取标称值的 70% ，振动频率取标称值 80% ． 仿真框图如图 2 所 示，仿真结果如图 3 ～ 图 8 所示． 图 2 挠性卫星仿真框图 Fig． 2 Simulation block diagram of a flexible satellite 图 3 角速度响应曲线( RBF) Fig． 3 Angular velocity curve ( RBF) 图 3 ～ 图 5 为变结构和 RBF 神经网络复合控制 结果，图 6 ～ 图 8 为变结构和高斯基函数小脑模型 神经网络复合控制结果． 从结果看出两种方法都可 以使挠性卫星快速地到达期望角度并能较好地抑制 挠性振动，但是由于 RBF 网络本身的缺点与高斯基 ·87·