221厚壁圆筒中的弹性应力 厚壁圆筒中的三个应力分量中经向应力和周向应力沿壁厚分布不均匀,仅采 用微元平衡方程不能求解,必须从平衡、几何、物理三个方面分析 压力载荷引起的弹性应力 厚壁容器的基本方程 经向应力、周向应力、径向应力分别用字母o2、0。、0r表示。考虑到应 力分布不均匀性,取微单元体进行应力分析。 由微体在半径r方向上的平衡关系,列平衡方程式 (o+do Xr+dr)de-o, rd0-20, drain =0 略去高阶微量,可简化为,-=rd 几何方程(反映微元体的位移与应变的关系 令半径为r的mn面的径向位移为w,则半径为r+dr的mn1面的径向位移为 w+dw,因此 径向应变E=W+dhp)-woh 周向应变E (r+ w)d8-rdow de 对En求导,得到4=1(-6n) 物理方程(反映弹性范围内,微元体的应力与应变的关系) 由广义虎克定律,sn=,-灿(on+a, (Gr+σ2.2.1 厚壁圆筒中的弹性应力 厚壁圆筒中的三个应力分量中经向应力和周向应力沿壁厚分布不均匀，仅采 用微元平衡方程不能求解，必须从平衡、几何、物理三个方面分析。 一、 压力载荷引起的弹性应力 1、厚壁容器的基本方程 经向应力、周向应力、径向应力分别用字母σz、σθ、σr表示。考虑到应 力分布不均匀性，取微单元体进行应力分析。 θ σθ σrσθ σr+dσr 由微体在半径 r 方向上的平衡关系，列平衡方程式 略去高阶微量，可简化为 dr d r r r      几何方程（反映微元体的位移与应变的关系）： 令半径为 r 的 mn 面的径向位移为 w，则半径为 r+dr 的 m1n1面的径向位移为 w+dw，因此 径向应变 dr dw dr w dw w r     ( )  周向应变 r w rd r w d rd          ( ) 对   求导，得到 ( ) 1       r  dr r d 物理方程（反映弹性范围内，微元体的应力与应变的关系） 由广义虎克定律，  ） r r z E     (    1  ） r z E       (   1   0 2  (  )   2 sin          d d r dr d rd dr r r