西安石油大学：《过程设备设计基础 Basic Theory and Design of Process Equipments》课程教学资源（电子教案）02压力容器应力分析

《过程设备设计基础》 教案 2一压力容器应力分析 课程名称:过程设备设计基础 专业:过程装备与控制工程 任课教师:

《过程设备设计基础》 教案 2—压力容器应力分析 课程名称：过程设备设计基础 专 业：过程装备与控制工程 任课教师：

第2章压力容器应力分析 §2-1回转薄壳应力分析 主要教学内容 授课方式 授课时数 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 讲授 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 1、了解回转壳体的基本几何概念 教学目的和要求 掌握无力矩理论并熟练应用 3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分 析方法 教学重点和难点 无力矩理论及其基本方程的应用 课外作业 习题T、T2、T 、回转薄壳的概念 薄壳:(tR)≤0.1R-中间面曲率半径 薄壁圆筒:(Do/D1)mx≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图2-1、图2-2材料力学的“截面法” D2=O ZD dda= 2o 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 (1)回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 *对于薄壳,可用中间面表示壳体的几何特性

第 2 章 压力容器应力分析 §2-1 回转薄壳应力分析 主 要 教 学 内 容 授课方式 授课时数 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 讲授 8 教学目的和要求 1、了解回转壳体的基本几何概念 2、掌握无力矩理论并熟练应用 3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分 析方法 教学重点和难点 无力矩理论及其基本方程的应用 课外作业 习题 T1、T2、T3 一、回转薄壳的概念 薄壳：（t/R）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D0/Di）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图 2-1、图 2-2 材料力学的“截面法” 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。 t pD pR d t t pD p D Dt i 2 2 sin 2 4 4 2 0 2                   

(2)母线、经线、法线、纬线、平行圆 3)第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径 (4)周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 (1)轴对称问题 轴对称几何形状-回转壳体 载荷--气压或液压 应力和变形一对称于回转轴 (2)无力矩理论和有力矩理论 a、外力(载荷)--主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力,如气压、液 压等 Pz=Pz(φ) b、内力 薄膜内力--N4、N。(沿壳体厚度均匀分布) 弯曲内力Q4、M、M。(沿壳体厚度非均匀分布) c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论(弯曲理论)-考虑上述全部内力 无力矩理论(薄膜理论)--略去弯曲内力,只考虑薄膜内力 ●在壳体很薄,形状和载荷连续的情况下,弯曲应力和薄膜应力相比很小,可以忽略,即 可采用无力矩理论。 无力矩理论是一种近似理论,采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化,薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础 在无力矩状态下,应力沿厚度均匀分布,壳体材料强度可以得到合理的利用,是最理想的应 力状态。 (3)无力矩理论的基本方程 a、无力矩理论的基本假设 小位移假设壳体受载后,壳体中各点的位移远小于壁厚 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线,且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变

（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆 （3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 （1）轴对称问题 轴对称 几何形状----回转壳体 载荷----气压或液压 应力和变形----对称于回转轴 （2）无力矩理论和有力矩理论 a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液 压等。 PZ= PZ（φ） b、内力 薄膜内力----Nφ、Nθ （沿壳体厚度均匀分布） 弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ （沿壳体厚度非均匀分布） c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力 无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力  在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即 可采用无力矩理论。  无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础。 在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应 力状态。 （3）无力矩理论的基本方程 a、 无力矩理论的基本假设 小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变

不挤压假设-壳壁各层纤维在变形前后互不挤压 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、无力矩理论的基本方程 --求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力 ①截取壳体微元 dli=ido db=r de dA=RIdo xr de ②微元上的内力-N。、N ③平衡方程 ①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑Fz=0 (N,+dN.(r+dr)desin d +2N, sin(d8/2) Rido sin Pz R +Pz Ridor de cos (d/2)=0 ∑Fx=0 (N,+dN.(r+dr)de cos do-N. de d(N N。R,cos=0 d -2 N sin(d0/2) Rid cos=0

不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、 无力矩理论的基本方程 -----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力 ①截取壳体微元 dl1=R1d dl2=r d dA=R1d ×r d ②微元上的内力----Nφ、Nθ ③平衡方程 ①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑FZ=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d sin d +2 Nθsin（d /2）R1d sin +PZ R1d r d cos（d /2）=0 ∑FX=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d cos d - Nφr d -2 Nθsin（d /2）R1d cos =0 PZ R N R N     1 2   cos 0 ( )   1      N R d d N r

d(N。rsin) +PirR, COS=0 →N。2 zr sin gp=-P2 trR cos pda 令F=P 则得无力矩理论的两个基本方程: 微体平衡方程R+R2=t G 区域平衡方程σ2 Trt sin p=-P2mR1 cos dq P2和F的物理意义和方向 *难点:如何根据外载荷的具体情况,采用最直接的方法截取部分壳体,列轴向力平 衡关系式。 (4)无力矩理论的应用 1、受均匀气体内压作用的容器 P2=-P F (P)2TrR, cos do 2TPI rdr P 64 Trt sin tsin pp R (1)圆柱形容器 R1=∞R2= PR PD 4t PR PD 说明:①σ,=2σ,即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时,筒体都是沿经向裂开 在结构设计和制造时,应尽量避免或减少对其经向截面的削弱,例如:纵焊缝的强度要求比 环焊缝高:椭圆形人孔都是沿横向布置。 ②圆筒的承压能力取决于(tD)的大小,并非厚度约大承压能力约好 (2)球形容器 RI=R2= R PR PD 说明:①a,=0,即球壳各点的应力分布完全均匀。 ②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半,故球壳的承压能力比圆柱壳

* PZ和F的物理意义和方向 * 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平 衡关系式。 （4）无力矩理论的应用 1、 受均匀气体内压作用的容器 PZ=-P （1）圆柱形容器 R1=∞ R2= R 说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。 在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比 环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。 ②圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。 （2）球形容器 R1=R2= R 说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。 ②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳 cos 0 ( sin )   1      P rR d d N r Z            0 1 N 2 rsin PZ 2 rR cos d        0 1 令F PZ 2 rR cos d t P R R Z    1 2     微体平衡方程 则得无力矩理论的两个 基本方程：            0 1 区域平衡方程 2 rtsin PZ 2 rR cos d P P rdr F P rR d r r 2 0 0 1 2 ( )2 cos              t PR rt t F 2 sin 2 Pr 2 sin 2         t PD t PR 2     t PD t PR 2 4     t PD t PR 2 4       

好 (3)圆锥壳 PR2 Ptge Pr 2t Piga Pr t cosa 说明:①0=20,两向应力均与x成线性关系,在锥顶处应力为零,距离锥顶越远,应力 越大,因此一般开孔在锥顶。 PD Omax=08 2t cosa ②若圆锥壳用于下封头,则最大应力在锥壳于容器联接处 ③两向应力随α的增大而增大,故锥壳的a不宜过大,一般a≤45° (4)椭圆形封头 PR2 P(ay+bx 2tb2 R2、P(a4y2+bx2)2 2(a2y2+b4x2) 顶点(x=0,y=b): 21 赤道(x=ay=0) Pa 结论:①椭球壳上各点的应力与坐标(x,y)有关 ②σ恒为正值,其最大值在x=0处,最小值在x=a处 a在x=0处σa〉0, 在x=a处有三种情况: a>0(,<√2)

好。 （3）圆锥壳 R1=∞ R2= xtgα 说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力 越大，因此一般开孔在锥顶。 ②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处 ③两向应力随α的增大而增大，故锥壳的α不宜过大，一般α≤45° （4）椭圆形封头 顶点（x=0,y=b）： 赤道（x=a,y=0）： 结论：①椭球壳上各点的应力与坐标（x，y）有关。 ②σφ恒为正值，其最大值在x=0处，最小值在x=a处。 σθ在x=0处σθ〉0， 在x=a处有三种情况：     2 cos Pr 2 2 2 t x t Ptg t PR          cos Pr 2 t x t Ptg        cos 1 2 max t PD    0(  2) b a    0(  2) b a   ] 2( ) [1 ( ) (2 ) 4 2 4 2 4 2 2 2 1 4 2 4 2 1 2 a y b x a b tb P a y b x R R           ( ) 2 b a t Pa       2 2 1 4 2 4 2 2 2 ( ) 2 tb P a y b x t PR      t Pa 2    (2 ) 2 2 2 b a t pa    

③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时,椭球 壳变为球壳,壳体受力最有利。随着a/b值的增大,椭球壳上最大应力也相应增大, 受力情况变差。当ab增大至2时,椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的 圆柱壳的最大应力相等。 σ。√2) b 因此,从受力合理的观点看,椭圆形封头的a/b值不应超过2。(标准椭圆形封头: a/b=2) 当然,从冲压制造角度来说,封头约浅越好,即a/b应大一些。 (标准椭圆形封头:a/b=2) ④对于ab≥2.5的大型薄壁椭圆形封头,在赤道处周向压应力很大,可能会出现周向 皱褶,产生压应力失稳现象。从这点看来,ab值也不宜过大(或采取相应的加 措施)。 (5)碟形壳 应力计算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同 注意:在不同形状壳体交界处,壳体的应力及变形不连续,不能应用无力矩理论 2、受液柱压力作用的容器 (1)直立圆柱形储液罐 ①顶部密闭,液面上方承受气体内压Po,支座位于储罐底部 R1=∞°,R2=R,Pz=[ Po+ pg(H-h) po 9 2IRt sin 2t PiR2 Po+ Pg(H-h]R F=Po×r2 ②顶部敞开,支座位于距底面H1处 a、支座以上部分(h>H F=0 Pz=-pg(H-h) PiR2 Pg(H-h b、支座以下部分(h<H1 F=πRHpg Pgh r g2兀 Rt sin PiR2 Pg(H-hR 讨论:0在支座处有突变,导致支座处的壳体变形有突变,而实际上壳体的变形必须保

③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当a/b=1时，椭球 壳变为球壳，壳体受力最有利。随着a/b值的增大，椭球壳上最大应力也相应增大， 受力情况变差。当a/b增大至2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的 圆柱壳的最大应力相等。 因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的a/b值不应超过2。（标准椭圆形封头： a/b=2） 当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b应大一些。 （标准椭圆形封头：a/b=2） ④对于a/b≥2.5的大型薄壁椭圆形封头，在赤道处周向压应力很大，可能会出现周向 皱褶，产生压应力失稳现象。从这点看来，a/b值也不宜过大（或采取相应的加强 措施）。 （5）碟形壳 应力计算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同。 注意：在不同形状壳体交界处，壳体的应力及变形不连续，不能应用无力矩理论。 2、 受液柱压力作用的容器 （1）直立圆柱形储液罐 ①顶部密闭，液面上方承受气体内压P0，支座位于储罐底部 R1=∞，R2= R，PZ=-[ P0+ρg(H-h)] F= P0×πr 2 ②顶部敞开，支座位于距底面H1处 a、支座以上部分（h＞H1） F=0 PZ=-ρg (H-h) b、支座以下部分 （h＜H1 F=πR 2Hρg PZ=-ρg (H-h) 讨论：σφ在支座处有突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保  0(  2) b a   t p R Rt F 2 sin 2 0       t p g H h R t PZ R [ ( )] 2 0            0 t g H h R t PZ R ( ) 2        t gH R Rt F 2 sin 2        t g H h R t PZ R ( ) 2       

持连续一致,所以在支座附近将产生局部弯曲变形,以保持应力和位移的连续一致性 结论:支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算,应采用有力矩理论。 (2)球形储液罐 =pgR(1-cos中 ①中中o时 F=rTR Pg+ 2xpgRL--coS (1-cos) pgR 2 cos 6t 0g= pgr (l-6cos1-cosqp 讨论:0和0,在支座处均发生突变,导致支座处的壳体变形有突变,而实际上壳体的变形 必须保持连续一致,所以在支座附近将产生局部弯曲变形,以保持应力和位移的连续一致性 结论:支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算,应采用有力矩理论。 (5)无力矩理论的应用条件 ①壳体的曲率、厚度、载荷没有突变,材料的物理性质相同。 ②壳体边界上没有力矩和横向力的作用 ③壳体边界上的法向位移和转角不受限制(壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向) 四、圆柱壳有力矩理论简介 基本微分方程:d d+4B"0=+ N D一壳体的抗弯刚度,D=2 弯曲内力:N=一Et Q+k"]的系数yR d dM

持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。 结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。 （2）球形储液罐 PZ=-ρgR (1-cosφ) ①φ＜φ0时 ②φ＞φ0时 讨论：σφ和σθ在支座处均发生突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形 必须保持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。 结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。 （5）无力矩理论的应用条件 ①壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。 ②壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 ③壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向） 四、圆柱壳有力矩理论简介 基本微分方程： 弯曲内力： cos ) 3 2 cos (1 2 1 6 1 2 [ 2 (1 cos ) cos sin 2 cos 3 2 0 3 0                      gR gR d F rP R d Z ) 1 cos 2cos (1 2 sin 6 2 2            t gR rt F ) 1 cos 2cos (5 6cos 6 2 2                t gR t PZ R cos ) 3 2 cos (1 2 1 6 1 2 [ 3 4 3 3 2 F  R g  gR     ) 1 cos 2cos (5 6 2 2         t gR ) 1 cos 2cos (1 6cos 6 2 2           t gR

边缘弯曲应力: N. 12M Ne 12M 0 6Q t2 最大弯曲应力 (x)m-2 五、回转壳体的不连续分析 1、联接边缘的概念:边缘问题的提出 2、求解不连续应力的基本方法-力法 薄膜解--薄膜应力(一次应力) (由外载荷引起,沿壁厚均匀分布) 有矩解(弯曲解)一二次应力 不是由外载荷直接产生,而是在变形协调中产生,沿壁厚非均匀分布) 3、变形协调方程 4、圆柱壳的边缘弯曲解 △1+△9+△1°=△2+△+△20 求解联接边缘应力的步骤 变形分析(△M、△Q、0M、0Q) 变形协调方程 边缘力和边缘力矩(Mo、Qo) 位移(w)

五、回转壳体的不连续分析 1、 联接边缘的概念；边缘问题的提出 2、 求解不连续应力的基本方法----力法 薄膜解----薄膜应力（一次应力） （由外载荷引起，沿壁厚均匀分布） 有矩解（弯曲解）----二次应力 （不是由外载荷直接产生，而是在变形协调中产生，沿壁厚非均匀分布） 3、 变形协调方程 4、 圆柱壳的边缘弯曲解 求解联接边缘应力的步骤： 变形分析（△M、△Q、θM、θQ） ↓ 变形协调方程 ↓ 边缘力和边缘力矩（M0、Q0） ↓ 位移（w） 边缘弯曲应力： 最大弯曲应力： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P Q M P Q M P Q M P Q M        △ △ △ △ △ △

内力和内力矩(Nx、Na、Mx、M。、Q2) 应力(∑x、∑0。) 5、一般回转壳的边缘弯曲解 “等效圆柱壳“的概念 6、不连续应力的局部性和自限性 22厚壁圆筒的应力分析 基本要求: 1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点 2、了解拉美公式的推导过程,熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算,掌握 应力的基本特征及分布规律 3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律,正确判断在与压力产生的弹性应力组合 时危险点的位置。 4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理 5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法 本节重点 教学重点: (1)厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图 (2)厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布; (3)提高屈服承载能力措施 教学难点 (1)厚壁圆筒中三向应力公式的推导 工程上将DoD>1.1~1.2的容器称为厚壁容器,与薄壁容器相比,两者在 受力上有以下不同特点: (1)薄壁容器受力为二向应力状态,有经向应力和周向应力,厚壁容器在 压力作用下,受力为三向应力状态,除有经向应力和周向应力外还有径向应力。 (2)薄壁容器的应力沿壁厚分布均匀,可以用无力矩理论求出。厚壁容器 可以看作多层薄壁圆筒组成,各层之间相互约束,变形不自由,因此经向应力和 周向应力沿壁厚分布不均匀。 (3)厚壁容器随壁厚增加,内外壁温差加大,温差应力不可忽略

↓ 内力和内力矩（Nx、Nθ、Mx、Mθ、Qx） ↓ 应力（∑σx、∑σθ） 5、 一般回转壳的边缘弯曲解 “等效圆柱壳“的概念 6、不连续应力的局部性和自限性 2.2 厚壁圆筒的应力分析 基本要求： 1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点。 2、了解拉美公式的推导过程，熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算，掌握 应力的基本特征及分布规律。 3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律，正确判断在与压力产生的弹性应力组合 时危险点的位置。 4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理。 5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法。 本节重点 教学重点: (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图； (2) 厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布; (3) 提高屈服承载能力措施 教学难点: (1) 厚壁圆筒中三向应力公式的推导 工程上将 Do/Di＞ 1.1~1.2 的容器称为厚壁容器，与薄壁容器相比，两者在 受力上有以下不同特点： （1）薄壁容器受力为二向应力状态，有经向应力和周向应力，厚壁容器在 压力作用下，受力为三向应力状态，除有经向应力和周向应力外还有径向应力。 （2）薄壁容器的应力沿壁厚分布均匀，可以用无力矩理论求出。厚壁容器 可以看作多层薄壁圆筒组成，各层之间相互约束，变形不自由，因此经向应力和 周向应力沿壁厚分布不均匀。 （3）厚壁容器随壁厚增加，内外壁温差加大，温差应力不可忽略