西安石油大学：《过程设备设计基础 Basic Theory and Design of Process Equipments》课程教学资源（电子课件）第二章 压力容器应力分析 第二节 厚壁圆筒应力分析 2.2.2弹塑性应力 2.2.3屈服压力和爆破压力 2.2.4提高屈服承载能力的措施

第二章 压力容器应力分析 CHAPTER II STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 第二节， 厚壁圆筒应力分析

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  CHAPTER  STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS CHAPTER  STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS

过程设备设计 主要内容 2.2.1弹性应力 2.2.2弹塑性应力 2.2.3屈服压力和爆破压力 2.2.4提高屈服承载能力的措施 2

2
 2.2.1   2.2.2    2.2.3  2.2.4 

222弹塑性应力 过程设备设计 222弹塑性应力 弹塑性应力 弹性区 塑性区 RLL 塑性区 弹性区 图222处于弹塑性状态的厚壁圆筒 内压 塑性区弹性区

3 2.2.2


2-22  

 






        2.2.2  

222弹塑性应力 过程设备设计 描述弹塑性厚壁圆筒的 R. P..P.R. P 几何与载荷参数: 本小节的目的:求弹性区和塑性区里的应 力 材料假设 理想弹塑性 图223理想弹塑性材料的 应力应变关系

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Ri Pi Rc Pc Ro Po , ; , ; ,  ! " #$%   &'()"

2-23 *+-&' -,-.


2.2.2


222弹塑性应力 过程设备设计 1、塑性区应力 d σ.lnr+A 平衡方程:OB-0 dr (2-26) 联立 (2-41) Mises屈服 积分 r=R (2-40) 失效判据: 内壁边界条件, 求出A后带回上试 带入 (2-42) (240) 3R1 R:6 P 2 (2-43)G, o.1+In P R P o In+ p +o=1+2ln 3 R (2-44) P R (2-45)

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 11  /012" dr d r r r σ σ θ −σ = Mises34 5678" σ θ σ r σ s 3 2 − =
 r = s ln r + A 32 σ σ Ri r pi r = :σ =−
  A   i i r s p R r = ln − 3 2 σ σ
2-26
2-40
2-42
2-41 
2-40 i i s p R r −

 = 1 + ln 32
2-43 σ θ σ i i r s z p R r −

 = + + = 1 2ln 2 3 σ σ σ σ
2 θ -44 c r c r = R :σ = − p i i c c s p R R p = − ln + 3 2 σ
2-45 2.2.2


222弹塑性应力 过程设备设计 弹性区应力 弹性区内壁处于屈服状态 r/rER )表21拉美公式 Ro-R P (2-46) KERR 与245联立导出弹性区与塑性 区交界面的p与R 的关系 3R6 R P=÷(1 2ln)(247) O R 3 R2 R (234) O R 若按屈雷斯卡(H. Tresca)屈服失效判据,也可导出类似的上述各 表达式。各种应力表达式列于表2-4中

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  22

      : ( ) ( ) r R r r R s c c σθ σ σ 3 2 − = = = K c = R o/ R c
2 - 1   2 0 2 2 0 3 R R R p s c c − = σ  2 - 4 6

2-4 5
        pi  R c   ( 1 2 l n ) 3 2 0 2 i s c c i R R R R p = − + σ
2 - 4 7  2 - 3 4  2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 3 1 3 1 3 R R r R R R r R R R s c z s c s c r σ σ σ σ σ σ θ =

    = +

    = −
   H. T r esc a                        !  2-4 " 2.2.2
 

222弹塑性应力 过程设备设计 残余应力 当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力p1→残余应力 思考:残余应力是如何产生的? 卸载定理卸载时应力改变量△a=a-o和应变的改变量e=e-e 之间存在着弹性关系C=△oE 思考:残 余应力该 如何计算? △e 图224卸载过程的应力和应变

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   pi    ! "#$ "%&'( )' &'( *+,-./0
' ∆σ = σ −σ ' ∆ε = ε − ε ∆ε =∆σ E 12-24 "23 )' 2.2.2
 σ o ∆ε ∆σ σ′ σ ε 4’ 4  5 67!

222弹塑性应力 过程设备设计 基于Mies屈服准则的塑性区(R≤r≤R)中的残余应力为 R 1+ +2 In R 1+ 2 In R R 1+2ln 3Ro R R R R R +2In +2In 3(R R RA-R R 0 R (2-49)

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 89Mises:;? Ri@A@RcBC D      +

 −  
 + − + −

 ′ = + i c c i i c s c RR RR rR R R R Rr RR 1 2 ln 1 1 2 ln 3 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 σ σ θ      +

 −  
 − − − + −

 ′ = i c c i i c s c r RR RR rR R R R Rr RR 1 2ln 1 1 2ln 3 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 σ σ      +

 − − + −

 ′ = i c c i i c s c z RR RR R R R Rr RR 2 ln 1 2 ln 3 2 0 2 2 0 2 2 0 σ σ
2-49 2.2.2


222弹塑性应力 过程设备设计 弹性区(R2≤<R0)中的残余应力为 R R R R R s1+ +2 In R Ro-Ri R R R R R +2ln (2-50) R R Ro R R R Ro R +2l RA-R R

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Rc
R0  1 1 2ln (2 - 50) 3 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0      +

 − − −

  
 ′ = − i c c i s c i r RR RR R R R RR r σ R σ      +

 − − −

  
 ′ = + i c c i s c i RR RR R R R RR rR 1 1 2 ln 3 2 0 2 2 0 2 2 0 2 σ 0 σ θ      +

 − − −

 ′ = i c i s c i z RR RR R R R RR 0 2 0 2 2 0 2 2 0 1 2 ln 3 σ σ 2.2.2


222弹塑性应力 过程设备设计 200 00 150 100 0 70 迎-100 140 75 210 245 280 塑性区弹性区 11.753.0 1.75 3.0 Ri Rc Ro R a加载时的应力分布 b.卸载后的残余应力 图225弹塑性区的应力分布

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2-25 -
 2.2.2