内的输运问题 2、周期性边界条件 对于足够大的材料,由于表面层在总体积中所占比例很小,材料表现出来的是材料 的体性质。因此,类似于晶格振动时的情况,可采用周期性边界条件 y,2)=v(x,y y(x,y+L,-)=v(x,y二) y(x,y,z+D)=(x,y,=) 对于一维晶体,上述周期性边界条件简化为y(x+L)=v(x),相当于将长为L的金 属线首尾相接形成环状,这样既反映实际晶体的有效尺寸,又消除了边界的影响。对于 维晶体,通过体积为L3的立方体在坐标轴方向的平移,将整个空间填满。当电子到达 晶体表面时,并不受到反射,而是进入相对表面的对应点。 将周期性边界条件(5.29)附加于薛定谔方程(5.15)的解(5.18)得 (530) 因此 L 其中mx,ny,n2可取零或正负整数,0≤m,n,mg≤N。由(5.31)式代入(529) 得 +n+n m L 式(528)、(5.31)和(532)式表明求解薛定谔方程附加的边界条件导致波矢k 的量子化,电子的本征能量亦取分立值。 把波矢k看作空间矢量,相应的空间称为k空间。在k空间中,可用离散的点来表 示许可的k值,每一个这样的点在k空间中占据的体积为△k=△kx△k,△k2,则 如图54,k空间中单位体积内许可态的代表点数称为态密度,则k空间中的态密 度为:内的输运问题。 2、周期性边界条件 对于足够大的材料，由于表面层在总体积中所占比例很小，材料表现出来的是材料 的体性质。因此，类似于晶格振动时的情况，可采用周期性边界条件： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ =+ ),,(),,( ),,(),,( ),,(),,( zyxLzyx zyxzLyx zyxzyLx ψ ψ ψ ψ ψ ψ （5.29） 对于一维晶体，上述周期性边界条件简化为ψ + =ψ xLx )()( ，相当于将长为L的金 属线首尾相接形成环状，这样既反映实际晶体的有效尺寸，又消除了边界的影响。对于 三维晶体，通过体积为L3 的立方体在坐标轴方向的平移，将整个空间填满。当电子到达 晶体表面时，并不受到反射，而是进入相对表面的对应点。 将周期性边界条件（5.29）附加于薛定谔方程（5.15）的解（5.18）得 ≡== 1 Lik Lik Likz x y eee （5.30） 因此 x yx zy nz L kn L kn L k π π 2π , 2 , 2 = = = （5.31） 其中nx，ny，nz可取零或正负整数，0≤nx，ny，ng≤N。由（5.31）式代入（5.29） 得： ( ) 2 222 2 22 zyx e nnn Lm E = ++ h π （5.32） 式（5.28）、（5.31）和（5.32）式表明求解薛定谔方程附加的边界条件导致波矢 k 的量子化，电子的本征能量亦取分立值。 把波矢 k 看作空间矢量，相应的空间称为 k 空间。在 k 空间中，可用离散的点来表 示许可的 k 值，每一个这样的点在 k 空间中占据的体积为 k zyx Δ = Δ Δ Δkkk ，则 VL 3 3 8 ) 2 ( ππ k ==Δ （5.33） 如图 5.4，k 空间中单位体积内许可态的代表点数称为态密度，则 k 空间中的态密 度为： 3 8 1 π V = Δk （5.34） 8