用同样方法可以证明对于任意闭区间[a,6]c(0,+∞), +∞ +0s-1 关于s在[a上一致收敛,于是利用积分号下求导的定理得到r()在 a,b上可导。由区间a,b的任意性,可知r(s)在(0+∞)上可导,且 In xdx, s>0 0 事实上,仿照以上的方法可得到r(s)在(0,+∞)上任意阶可导,且成 立 x e (n xr"dx, s>0用同样方法可以证明对于任意闭区间 ba +∞⊂ ),0(],[ ， 1 1 0 0 ( e )d e ln d sx sx x x x xx s +∞ +∞ ∂ − − − − = ∂ ∫ ∫ 关于 s 在 ba ],[ 上一致收敛，于是利用积分号下求导的定理得到 Γ s)( 在 ba ],[ 上可导。由区间 ba ],[ 的任意性，可知 Γ s)( 在 + ∞),0( 上可导，且 1 0 ( ) e ln d s x s x xx +∞ − − Γ = ′ ∫ ，s > 0 。 事实上，仿照以上的方法可得到 Γ s)( 在 + ∞),0( 上任意阶可导，且成 立 ( ) 1 0 ( ) e (ln ) d n s x n s x xx +∞ − − Γ = ∫ ，s > 0