Gamma函数的性质 .连续性与可导性:I(s)在(0+∞)上连续且可导 证对于任意闭区间ab]c(0+∞),当s∈[ab]时成立 x e 2,x∈(0,1 而∫xcd收敛,由 Weierstrass #]别法,J,x-'cd关于s在a上 致收敛。又由于当se[a,b时成立 xe-sx"e,x∈[,+∞), 而∫,xcd收敛,由 Weierstra9y别法,J,xdx关于s在ab上 致收敛。 于是rs)=」x-edx关于s在a上一致收敛,从而r(s)在a 上连续。由区间[ab的任意性,可知r(s)在(0+∞)上连续。Gamma 函数的性质 1．连续性与可导性：Γ s)( 在 +∞),0( 上连续且可导。 证 对于任意闭区间 ba +∞⊂ ),0(],[ ，当 ∈ bas ],[ 时成立 xaxs xx −− −− ≤ ee1 1 ，x ∈ ]1,0( ， 而 1 1 0 e d a x x x − − ∫ 收敛，由 Weierstrass 判别法， 1 1 0 e d s x x x − − ∫ 关于s在 ba ],[ 上 一致收敛。又由于当 ∈ bas ],[ 时成立 xbxs xx −− −− ≤ ee1 1 ，x +∞∈ ),1[ ， 而 1 1 e d b x x x +∞ − − ∫ 收敛，由 Weierstrass 判别法， 1 1 e d s x x x +∞ − − ∫ 关于s在 ba ],[ 上 一致收敛。 于是 1 0 () e d s x sxx +∞ − − Γ = ∫ 关于s 在 ba ],[ 上一致收敛，从而Γ s)( 在 ba ],[ 上连续。由区间 ba ],[ 的任意性，可知Γ s)( 在 +∞),0( 上连续