Gamma函数 形如 r(s) x-e dx 的含参变量积分称为 Gamma函数,或第二类 Euler积分。 先讨论它的定义域。将 Gamma函数写成 [(s)=x-e"dx+"e""dx 由反常积分的收敛判别法,当s≤0时,右边第一个反常积分发散, 而当s>0时,两个反常积分都收敛,因此 Gamma函数r(s)的定 义域为(0,+∞)。Gamma 函数 形如 1 0 () e d s x sxx +∞ − − Γ = ∫ 的含参变量积分称为 Gamma 函数，或第二类 Euler 积分。 先讨论它的定义域。将 Gamma 函数写成 1 1 1 0 1 () e d e d sx sx sx x x x +∞ − − − − Γ= + ∫ ∫ ， 由反常积分的收敛判别法，当s ≤ 0时，右边第一个反常积分发散， 而当s > 0时，两个反常积分都收敛，因此 Gamma 函数Γ s)( 的定 义域为 +∞),0(