图13.3无收益资产欧式看跌期权价格曲线 r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高,看跌期权价值以0为中心越往右上方旋 转,但不能超过上限,如图13.3所示 有收益资产期权价格曲线与图133相似,只是把Xe(-)换为D+Xe(- 2.美式看跌期权价格曲线。 对于无收益标的资产来说,美式看跌期权上限为X,下限为X一S。但当标的资产价格足够低 时,提前执行是明智的,此时期权的价值为ⅹ一S。因此当S较小时,看跌期权的曲线与其下限或 者说内在价值ⅹ一S是重合的。当S=X时,期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似,如 图134所示 美式看跌期权价格曲线 美式看跌期权价格 下限 内在价值 时间价值 图134无收益资产美式看跌期权价格曲线 有收益美式看跌期权价格曲线与图13.4相似,只是把X换成D+X。 五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 )欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1.无收益资产的欧式期权 在标的资产没有收益的情况下,为了推导c和p之间的关系,我们考虑如下两个组合: 组合A:一份欧式看涨期权加上金额为Xe(-)的现金 组合B:一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 在期权到期时,两个组合的价值均为max(Sr,X)。由于欧式期权不能提前执行,因此两组合在 时刻t必须具有相等的价值,即 C+Xe-(r-t) +s (13.16) 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系( Parity)。它表明欧式看涨期权 的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来,反之亦然。 如果式(13.16)不成立,则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式(13.16)成立 2.有收益资产欧式期权。 在标的资产有收益的情况下,我们只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-0,我们就 可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系 c+d+Xe P (13.17) (二)美式看涨期权和看跌期权之间的关系8 图 13.3 无收益资产欧式看跌期权价格曲线 r 越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以 0 为中心越往右上方旋 转，但不能超过上限，如图 13.3 所示。 有收益资产期权价格曲线与图 13.3 相似，只是把 r(T t) Xe − − 换为 r(T t) D Xe− − + 2．美式看跌期权价格曲线。 对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为 X，下限为 X－S。但当标的资产价格足够低 时，提前执行是明智的，此时期权的价值为 X－S。因此当 S 较小时，看跌期权的曲线与其下限或 者说内在价值 X－S 是重合的。当 S=X 时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如 图 13.4 所示。 美式看跌期权价格曲线 X 上限 美式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值 0 X S 图 13.4 无收益资产美式看跌期权价格曲线 有收益美式看跌期权价格曲线与图 13.4 相似，只是把 X 换成 D+X。 五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1．无收益资产的欧式期权。 在标的资产没有收益的情况下，为了推导 c 和 p 之间的关系，我们考虑如下两个组合： 组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 r(T t) Xe − − 的现金 组合 B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 在期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在 时刻 t 必须具有相等的价值，即： c Xe p S r T t + = + − ( − ) （13.16） 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权 的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。 如果式（13.16）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（13.16）成立。 2．有收益资产欧式期权。 在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合 A 中的现金改为 r(T t) D Xe− − + ，我们就 可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系： c D Xe p S r T t + + = + − ( − ) （13.17） （二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系