第7章群、环和域 证明：设<G,>为由a所生成的循环半群，，y∈G,则 x=am,y=a”,于是 x*y=aman=amin=an+m =anxam=y*x 即<G,>是可换半群 7.2群与阿贝尔群 7.2.1群的定义和性质 定义7.2.1设<G,是代数系统，其中，G是非空集合， *是G上二元运算。如果 (I)运算*在G上是可结合的。 (2)运算*的单位元eeG。 (3)VX∈G,有x1eG。 则称<G,>为群。有时也可将群<G,简称为群G。 根据定义，广群是一个非空集合和一个定义在非空集合 的二元运算组成；半群是一个具有结合运算的广群；独异点 是具有幺元的半群；群是每个元素都有逆元的独异点。 返回章目录第7章 群、环和域 证明：设<G,*>为由a所生成的循环半群，x, yG，则 x=am ，y=an ，于是 x*y=am*a n=am+n=an+m =an*a m=y*x 即<G, *>是可换半群。 7.2群与阿贝尔群 7.2.1群的定义和性质 定义7.2.1 设G,*是代数系统，其中，G是非空集合， *是G上二元运算。如果 ⑴运算*在G上是可结合的。 ⑵运算*的单位元eG。 ⑶xG，有x –1G。 则称G, *为群。有时也可将群G, *简称为群G。 根据定义，广群是一个非空集合和一个定义在非空集合 的二元运算组成；半群是一个具有结合运算的广群；独异点 是具有幺元的半群；群是每个元素都有逆元的独异点。 返回章目录