戋性代数重点难点30讲 第9讲向量组的线性相关性 这一讲所涉及的n维向量及向量组的线性相关性都是向量代数中3维向量及其线性运 算的推广.由于n>3时,n维向量已没有相应的几何直观形象,因此,相应的概念都比较抽 象,学习中要把3维向量及其线性运算性质搞清楚,则n维向量及其线性运算的性质(即线 性相关性)就不难理解 维向量及其线性运算 例1设a1=(4,1,3,-2),a2=(1,2,-3,2),a3=(16,9,1,-3),求3a1+5a2 解根据向量的线性运算性质可得 3a1+5a2-a3=3(4,1,3,-2)+5(1,2,-3,2)-(16,9,1,-3) =(12,3,9,-6)+(5,10,-15,10)-(16,9,1,-3) =(12+5-16,3+10-9,9-15-1,-6+10+3) (1,4,-7,7) 例2设a=(2,1,-4,7),试求b,使a-b=3(a+b). 解 b=3(a+b)=3a+3b,即4b=-2a 例3设3(a1+a)+5(a2-a)=2(a3+a),其中,a1=(4,-1,3,2),a2=(2,1, 1,0)2,a3=(1,0,1,1,),求a 解已知 ),即 3 由此可得 (3a1+5a2-2a3) [3(4,-1,3,2)+5(2,1,-1,0)1-2(1,0,1,1)2] =a[(12,-3,9,6)+(10,5,-5,0)1-(2,0,2,2)] (20,2,2,4)=(5 二、向量组的线性相关性 例4已知a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1)2,a3=(1,-1,1,-1)T a4=(1,-1,-1,1)2,b=(1,2,1,1).试将b表示成a1,a2,a3,a4的线性组合