第9讲向量组的线性相关性 41 解法1根据定义,是否能找到一组数k1,k2,k3,k4,使b=k1a1+k2a2+k3a3+ k,a4,关键是要求出k,(i=1,2,3,4).将上式写成: (1,2,1,1y=k1(1,1,1,1)+k2(1,1,-1,-1)2+k2(1,-1,1,-1)+k2(1,-1,-1,1) =(k1+k2+k3十k,k1+k2一k3一k,k1一k2+k3一k,k1一k2一k3+k), 则由对应分量相等,可得到方程组 k1+k2+起3+k4=1 k1-k2+k3-k4= k1-k2-k3+k4=1. 解此方程组得:=,k2=,=-,k=1,则 解法2向量a1,a2,a3,a4构成矩阵A=(a1,a2,a3,a,),向量a1,a2,a3,a4,b构成 矩阵B=(a1,a2,a3,a4,b),对B施行初等行变换,化为行最简形 11-1-12 a1,a2,a3,a4 I 1-1-111 00 21 0 1=2,3,401010 0-2-200 0011 010-1 010-1 0 00-110 r1+r3 01004 00-10 十 0001 0001