综上,矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 定理:矩阵的行秩=矩阵的列秩 证:任何矩阵A都可经过初等变换变为 形式, 而它的行秩为r,列秩也为r。 又,初等变换不改变矩阵的行秩与列秩, 所以,A的行秩=r=A的列秩 定义2:矩阵的行秩=矩阵的列秩,统称为矩阵的秩。 记为r(A),或 ranka,或秩A。 推论:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。10 综上，矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 定理：矩阵的行秩＝矩阵的列秩 证：任何矩阵A都可经过初等变换变为 0 0 0 E r       形式， 而它的行秩为r，列秩也为r。 又，初等变换不改变矩阵的行秩与列秩， 所以，A的行秩＝r＝A的列秩 定义2：矩阵的行秩＝矩阵的列秩，统称为矩阵的秩。 记为r(A),或rankA，或秩A。 推论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩