(2)再证B的列向量组中任一向量Pa 可由向量组PO1,Pa2,…,Pa,线性表示。 ∵1,C2,…,r1是A的列向量组的极大无关组 所以对于A中任一列向量a1都存在数1,l2,…,l 使得a,=x1+12+…+la 等号两边左乘P 有Pa1=l1Pax1+l2Pa2+…+lPa 由(1)(2)可知Pa1,Pa2,…,Par是B的列向量组的一个极大 无关组。 所以,B的列秩=r=A的列秩9 （2）再证B的列向量组中任一向量 P j 可由向量组 1 2 , , , P P P    r 线性表示。    1 2 , , , r 是A的列向量组的极大无关组 所以对于A中任一列向量 1 2 , , , r  j 都存在数 l l l 使得 j r r 1 1 2 2     = + + + l l l 等号两边左乘P 有 P l P l P l P     j r r = + + + 1 1 2 2 由(1)(2)可知 1 2 , , , P P P    r 是B的列向量组的一个极大 无关组。 所以，B的列秩＝r＝A的列秩