下面证明A的列向量组的极大无关组C1,C2…,Cr 经过初等行变换变为Pa1,POa2,…,Pa, 是矩阵B的列向量组的极大无关组。 (1)先证Pa1,Pa2,…,Par,线性无关。 设数k1,k2,…,k 使得k1Par1+k2Pa2+k,POn=0成立 P(K,a,+ k,a2+k, ar)=0 因为P为初等矩阵的乘积,所以P可逆。 .PP(K,a + k,a2+k, a)=po k,a1+k2a2+k,a1=0又a1,2;…,,线性无关 =k,=k,=0∴.Pa,,P ,…,Po线性无关8 下面证明A的列向量组的极大无关组 1 2 , , ,    r 经过初等行变换变为 1 2 , , , P P P    r 是矩阵B的列向量组的极大无关组。 （1）先证 1 2 , , , P P P    r 线性无关。 设数 1 2 , , , r k k k 使得 1 1 2 2 0 r r k P k P k P    + + = 成立 1 1 2 2 ( ) 0 P k k k    + + = r r 因为P为初等矩阵的乘积，所以P可逆。 1 1 1 1 2 2 ( ) 0 P P k k k P   r r − −  + + = 1 1 2 2 0 r r  + + = k k k    又 1 2 , , ,    r 线性无关 1 2 3  = = = k k k 0 1 2 , , ,  P P P    r 线性无关