引理2:矩阵的初等行变换不改变矩阵的列秩。 (列) (行) 证:设矩阵A经过初等行变换变为B, 即存在有限个初等矩阵P,P2,…,P 使得PP…PA=B 令P=PP…P则PA=B 把An按列分块,设Ann=(ax1,a2,…,an) 不妨设A的列向量组的极大无关组为av1,a2,…,Cr (可交换列的次序把它们换到前r列,矩阵的秩不变) 则PA=P(ax1,a2,…,an)=(Pa1,Pa2,…,Pan B7 引理2：矩阵的初等行变换不改变矩阵的列秩。 （列） （行） 证：设矩阵A经过初等行变换变为B， 即存在有限个初等矩阵 1 2 , , , P P PS 使得 P P P A B 1 2 S = 令 P P P P = 1 2 S 则 PA B = 把 A m n 按列分块，设 1 2 ( , , , ) A m n n  =    不妨设A的列向量组的极大无关组为 1 2 , , , ,    r （可交换列的次序把它们换到前r列，矩阵的秩不变） 则 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) PA P P P P = =       n n = B