D2=E-EEDξ→.80449687693107 Dn:=DξDE=0.188 DE Dn 804968769310171x 问题2:设随机向量(,n)的概率密度函数为 f(x,y) y+1 2.exp(y+ D dxdy exp(1) exp(-1)=1 0 otherwise 0 otherwise (-y+1) 0 otherwise E=|x2→2E=2→所以的方差不存在 En: yexp(-y + 1)dy>2. exp(1) exp(-1) En= 2 mn dy→5-exp(1) Enn= 5 Dn: Enn EnEn D 问题3:求N(0,1分布的各阶矩.设k为自然数求N(0,1)分布的各阶矩 由于N(0,1分布的密度为偶函数,所以它的奇数阶矩为0。 dx→3 E6:=Ex6 - ¥ ¥ x x 6 2p exp x 2 - 2 æ ç è ö ÷ ø × ó ô ô ô õ Ex4 := d ® 15 - ¥ ¥ x x 4 2p exp x 2 - 2 æ ç è ö ÷ ø × ó ô ô ô õ := d ® 3 Ex2 - ¥ ¥ x x 2 2p exp x 2 - 2 æ ç è ö ÷ ø × ó ô ô ô õ Ex := d ® 1 - ¥ ¥ x x 2p exp x 2 - 2 æ ç è ö ÷ ø × ó ô ô ô õ := d ® 0 ,由于N(0,1)分布的密度为偶函数, 所以它的奇数阶矩为0。 问题3：求N(0,1)分布的各阶矩. 设k为自然数,求N(0,1)分布的各阶矩 Dh := Ehh - Eh×Eh Dh = 1 Ehh Ehh = 5 1 ¥ y y 2 ×exp(-y + 1) ó ô õ := d ® 5×exp(1)×exp(-1) Eh Eh = 2 1 ¥ y×exp(-y + 1) y ó ô õ := d ® 2×exp(1)×exp(-1) Exx 1 ¥ x x 2 2 x 3 × óô ô ô õ Ex := d ® ¥ 1 ¥ x x 2 x 3 × óô ô ô õ := d ® 2 所以x的方差不存在. gg1(y) exp(-y + 1) if y ³ 1 0 otherwise g1(y) := 1 ¥ x 2×exp(-y + 1) x 3 óô ô ô õ := d ® exp(-y + 1) ff1(x) 2 x 3 if x ³ 1 0 otherwise f1(x) := 1 ¥ y 2×exp(-y + 1) x 3 óô ô ô õ d 2 x 3 := ® ×exp(1)×exp(-1) 1 ¥ y 1 ¥ x 2×exp(-y + 1) x 3 óô ô ô õ d óô ô ô õ d ® exp(1)×exp(-1) = 1 f(x, y) 2×exp(-y + 1) x 3 x ³ 1 y ³ 1 if 0 otherwise := 问题2： 设随机向量 (x,h) 的概率密度函数为： r 1 2 ×p - 1 1 16 p 2 - × æ ç è ö ÷ ø .80449687693107 1 16 p 2 - × æ ç è ö ÷ ø ® = -0.245 r covxh Dx×Dh := Dx .80449687693107 Dh := Dx Dx = 0.188 1 16 p 2 Dx := Exx - Ex×Ex ® - × 2