x=1+x+ 2|"3+…(-<x<+) e"81+x+ … 取 (n-1)作为近似式 es1+1+二+二+…+ 于是取x=1时 1 误差: n!(n+1)(n+2)l + n+1(n+2)(n+1) <-1+ 小(+1(2+12 (放大为等 比级数) 即<+1 nn 要求|<00010凭观察和试算 当取x=8时,888.87.64364-24.21(60(20)2 0.0001 es1+1+二+ +一2.71825 故取n=8,计算近似值 ②计算积分bx的近似值,准确到第四位小数。 sin 2 解当x=0时,令x n x 则x的马克劳林级数是x 3!57 Sin A 故 3.35.57.7 这是一个交错级数 < 由于第四项⑦·η10000,因此取前三项来计算积分的近似值,可准确到第四位小 0.9461 数,于是, 3.35.5 小结:幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收 敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式 的表达式(即幂级数展开式),将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面 都有着重大的意义。一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点x0出的各阶导数,这 是 Taylor级数的优点。但从另一方面看,这又是它的缺点,因为求任意阶导数并不容 易,而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到,若想取级数的前项和作为函数的 近似值,则在离开展开点稍远一点的地方,取非常大才能使误差在所要求的限度内。取 作为近似式， 于是取 时， 误差：                                 （放大为等 比级数）             即  ∵要求 ，凭观察和试算， 当取 时， 故取 ，计算近似值 ②计算积分 的近似值，准确到第四位小数。 解  当 时，令 ， 则 的马克劳林级数是 ， 故 ，这是一个交错级数， 由于第四项 ，因此取前三项来计算积分的近似值，可准确到第四位小 数，于是， 小结：幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收 敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式 的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面 都有着重大的意义。一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点 出的各阶导数，这 是Taylor级数的优点。但从另一方面看，这又是它的缺点，因为求任意阶导数并不容 易，而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到，若想取级数的前项和作为函数的 近似值，则在离开展开点稍远一点的地方，取非常大才能使误差在所要求的限度内