第10卷第6期 智能系统学报 Vol.10 No.6 2015年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2015 D0:10.11992/is.201412013 网s络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.p.20151111.1633.008.html 二型直觉模糊粗糙集 王金英，韩晓冰，王艳平 (辽宁工业大学理学院，辽宁锦州121001) 摘要：将二型直觉模糊集和粗糙集理论融合，建立二型直觉模糊粗糙集模型。首先，在二型直觉模糊近似空间中， 定义了一对二型直觉模糊上、下近似算子，并讨论了二型直觉模糊关系退化为普通二型模糊关系和一般等价关系 时，上、下近似算子的具体变化形式。然后，将普通二型模糊集之间包含关系的定义推广到了二型直觉模糊集，在此 基础上研究了二型直觉模糊上、下近似算子的一些性质。最后，定义了自反的、对称的和传递的二型直觉模糊关系， 并讨论了这3种特殊的二型直觉模糊关系与近似算子的特征之间的联系。该结论进一步丰富了二型模糊集理论和 粗糙集理论，为二型直觉模糊信息系统的应用奠定了良好的理论基础。 关键词：直觉模糊集：粗糙集；二型模糊集；二型直觉模糊集：二型直觉模糊粗糙集；近似算子 中图分类号：TP301:0236文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)06-0943-06 中文引用格式：王金英，韩晓冰，王艳平.二型直觉模糊粗糙集[J].智能系统学报，2015,10(6)：943-948. 英文引用格式：WANG Jinying,HAN Xiaobing,WANG Yanping.Type-2 intuitionistic fuzzy rough sets[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(6):943-948. Type-2 intuitionistic fuzzy rough sets WANG Jinying,HAN Xiaobing,WANG Yanping (School of science,Liaoning university of technology,Jinzhou Liaoning 121001,China) Abstract:In this study,we integrate the theories of type-2 intuitionistic fuzzy sets and rough sets to construct a type-2-intuitionistic-fuzzy-and-rough-sets model.First,in type-2 intuitionistic fuzzy approximation space,we define a pair of type-2 intuitionistic fuzzy upper and lower approximation operators.We then discuss specific changes in these upper and lower approximation operators for a situation in which the type-2 intuitionistic fuzzy relations degen- erate into common type-2-fuzzy and general-equivalence relations.Next,we generalize the definition of the inclusion relation between general type-2 fuzzy sets as type-2 intuitionistic fuzzy sets.On this basis,we then explored the properties of type-2-intuitionistic-fuzzy upper and lower approximation operators.We then defined reflexive,sym- metric,and transitive type-2 intuitionistic fuzzy relations.Finally,we discuss the relations between these three spe- cial type-2 intuitionistic fuzzy relations and the characteristics of their approximation operators.Conclusions drawn in this study further enrich the theories of type-2 intuitionistic fuzzy and rough sets and establish a good theoretical basis for the application of the type-2 intuitionistic fuzzy information system. Keywords:intuitionistic fuzzy sets;rough sets;type-2 fuzzy sets;type-2 intuitionistic fuzzy sets;type-2 intuitionis- tic fuzzy rough sets;approximation operators 自1965年Zadeh首次提出模糊集[)的概念以 收稿日期：2014-12-15.网络出版日期：2015-11-11. 来，Zadeh本人以及其他一些学者相继给出了模糊 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目(L2012226) 通信作者：王金英.E-mail:ying2000_2004@163.com 集的一些推广形式。其中Atanassov将模糊集推广第 １０ 卷第 ６ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．６ ２０１５ 年 １２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｄｅｃ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１４１２０１３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５１１１１．１６３３．００８．ｈｔｍｌ 二型直觉模糊粗糙集 王金英，韩晓冰，王艳平 （辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 １２１００１） 摘 要：将二型直觉模糊集和粗糙集理论融合，建立二型直觉模糊粗糙集模型。 首先，在二型直觉模糊近似空间中， 定义了一对二型直觉模糊上、下近似算子，并讨论了二型直觉模糊关系退化为普通二型模糊关系和一般等价关系 时，上、下近似算子的具体变化形式。 然后，将普通二型模糊集之间包含关系的定义推广到了二型直觉模糊集，在此 基础上研究了二型直觉模糊上、下近似算子的一些性质。 最后，定义了自反的、对称的和传递的二型直觉模糊关系， 并讨论了这 ３ 种特殊的二型直觉模糊关系与近似算子的特征之间的联系。 该结论进一步丰富了二型模糊集理论和 粗糙集理论，为二型直觉模糊信息系统的应用奠定了良好的理论基础。 关键词：直觉模糊集；粗糙集；二型模糊集；二型直觉模糊集；二型直觉模糊粗糙集；近似算子 中图分类号： ＴＰ３０１；Ｏ２３６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０６⁃０９４３⁃０６ 中文引用格式：王金英，韩晓冰，王艳平． 二型直觉模糊粗糙集［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（６）： ９４３⁃９４８． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｊｉｎｙｉｎｇ， ＨＡＮ Ｘｉａｏｂｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（６）： ９４３⁃９４８． Ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ＷＡＮＧ Ｊｉｎｙｉｎｇ， ＨＡＮ Ｘｉａｏｂｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｊｉｎｚｈｏｕ Ｌｉａｏｎｉｎｇ １２１００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ｗｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｔｙｐｅ⁃２⁃ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ⁃ｆｕｚｚｙ⁃ａｎｄ⁃ｒｏｕｇｈ⁃ｓｅｔｓ ｍｏｄｅｌ． Ｆｉｒｓｔ， ｉｎ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ， ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｐａｉｒ ｏｆ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ． Ｗｅ ｔｈｅｎ ｄｉｓｃｕｓｓ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅｓｅ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｆｏｒ ａ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｄｅｇｅｎ⁃ ｅｒａｔｅ ｉｎｔｏ ｃｏｍｍｏｎ ｔｙｐｅ⁃２⁃ｆｕｚｚｙ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ⁃ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ． Ｎｅｘｔ， ｗｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｔｙｐｅ⁃２ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｓ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ． Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ， ｗｅ ｔｈｅｎ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｙｐｅ⁃２⁃ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ⁃ｆｕｚｚｙ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ． Ｗｅ ｔｈｅｎ ｄｅｆｉｎｅｄ ｒｅｆｌｅｘｉｖｅ， ｓｙｍ⁃ ｍｅｔｒｉｃ， ａｎｄ ｔｒａｎｓｉｔｉｖｅ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｓｅ ｔｈｒｅｅ ｓｐｅ⁃ ｃｉａｌ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ． Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｄｒａｗｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｎｒｉｃｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｎｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｇｏｏｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ； ｔｙｐｅ⁃２ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｔｙｐｅ⁃２ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓ⁃ ｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ； ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ 收稿日期：２０１４⁃１２⁃１５． 网络出版日期：２０１５⁃１１⁃１１． 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目（Ｌ２０１２２２６）． 通信作者：王金英．Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｙｉｎｇ２０００＿２００４＠ １６３．ｃｏｍ． 自 １９６５ 年 Ｚａｄｅｈ 首次提出模糊集［１］ 的概念以 来，Ｚａｄｅｈ 本人以及其他一些学者相继给出了模糊 集的一些推广形式。 其中 Ａｔａｎａｓｓｏｖ 将模糊集推广