世界的门口了!量子物理与数学的恩怨情仇提供了很好的佐 伟大的数学家冯·诺意曼很生动地刻画出新数学诞生的过程。 他说:“这一起始阶段必然是试探性的,即从非数学的貌似 合理的想法向正式的数学过程转变。最后确定的理论必须具 有数学的严密性和概念的一般性。我们必须将其首先应用于 对一些基本问题的解释中,这些问题的答案是人们从未怀疑 过的,而且是不需要借助理论解释就可以获得的。在早期阶 段,应用是为了使这一理论更加准确。当理论应用于较为复 杂的情况时,会在一定程度上超出我们熟悉的范围,并变得 不那么易于理解,这时,我们就进入了另一个阶段。在这里 理论和应用验证相互促进。这一阶段之后才是真正的成功 真正根据理论做出预测。” 随着人类社会的发展,符号思维也在不断地进化之中,现在 它已具有丰富的内容,众多的分支,长期发展过程中积累了 丰富的成果。数学家们在一个领域做出的杰出贡献常会在另 个领域以出乎意料的形式得到发扬光大。一个训练有素, 视野宽广,思想活跃的数学家更有机会去发展已有的符号逻 辑,去做出全新的工作 在数学的内部亦包含着驱使它向前进化的巨大原动力。同 个对象可通过不同的符号逻辑去表达和研究它,最后产生出 新的符号逻辑,例如,代数几何、代数数论、几何分析就是5 世界的门口了！量子物理与数学的恩怨情仇提供了很好的佐 证。 伟大的数学家冯∙诺意曼很生动地刻画出新数学诞生的过程。 他说：“这一起始阶段必然是试探性的，即从非数学的貌似 合理的想法向正式的数学过程转变。最后确定的理论必须具 有数学的严密性和概念的一般性。我们必须将其首先应用于 对一些基本问题的解释中，这些问题的答案是人们从未怀疑 过的，而且是不需要借助理论解释就可以获得的。在早期阶 段，应用是为了使这一理论更加准确。当理论应用于较为复 杂的情况时，会在一定程度上超出我们熟悉的范围，并变得 不那么易于理解，这时，我们就进入了另一个阶段。在这里 理论和应用验证相互促进。这一阶段之后才是真正的成功： 真正根据理论做出预测。” 随着人类社会的发展，符号思维也在不断地进化之中，现在 它已具有丰富的内容，众多的分支，长期发展过程中积累了 丰富的成果。数学家们在一个领域做出的杰出贡献常会在另 一个领域以出乎意料的形式得到发扬光大。一个训练有素， 视野宽广，思想活跃的数学家更有机会去发展已有的符号逻 辑，去做出全新的工作。 在数学的内部亦包含着驱使它向前进化的巨大原动力。同一 个对象可通过不同的符号逻辑去表达和研究它，最后产生出 新的符号逻辑，例如，代数几何、代数数论、几何分析就是