第五章交流电路 [解]:20V是u(t)的有效值,以下所求I亦为有效值 UU 0637A,当f=50Hz 00637A,当f=500Hz 由此可见电感对于低频率是易通过的。 §5.32交流电路的复数解法 、什么要用复数法求解交流电路? (解说)求解交流电路,主要是解决同频简谐量迭加的问题,共有三种解法: (1)三角函数法:运用三角函数的和差化积求解。运算复杂,工作量大,容易出错,不能解决较复杂电路的问题。 (2)矢量图解法:将各简谐量化为矢量,用矢量相加法则求解。此法比较直观,各物理量的大小和位相关系在图 上一目了然。但运算仍比较复杂,一般不易解决复杂电路问题。 (3)复数法:用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势,电压和电流。就可将交流电路问题转化为与直流电路 求解相似的方式加以解决.简便扼要,可解决复杂电路问题 综上所述,复数法的优点较大,这是选择复数法的原因。 二、复数法计算同频简谐量的迭加 (1)欧拉公式是复数法的基础: 欧拉定义e=cosg+ JSing其中j=√-1第五章 交流电路 11 [解] 20V 是 u t 的有效值 以下所求 I 亦为有效值 = = = fL U Z U I L 2π 由此可见电感对于低频率是易通过的 0.0637A, 当 f = 500 Hz 0.637A, 当 f = 50 Hz §5.3.2 交流电路的复数解法 一 什么要用复数法求解交流电路 解说 求解交流电路 主要是解决同频简谐量迭加的问题 共有三种解法 1 三角函数法 运用三角函数的和差化积求解 运算复杂 工作量大 容易出错 不能解决较复杂电路的问题 2 矢量图解法 将各简谐量化为矢量 用矢量相加法则求解 此法比较直观 各物理量的大小和位相关系在图 上一目了然 但运算仍比较复杂 一般不易解决复杂电路问题 3 复数法 用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势,电压和电流 就可将交流电路问题转化为与直流电路 求解相似的方式加以解决. 简便扼要,可解决复杂电路问题 综上所述 复数法的优点较大 这是选择复数法的原因 二 复数法计算同频简谐量的迭加 1 欧拉公式是复数法的基础 欧拉定义 e jϕ = cosϕ + jsinϕ 其中 j = −1