定义只含有平方项的二次型 f(x1,x2,…,xn)=a1x2+a2x2+…+amnx2 称为二次型的标准形 定义特别地,称 f(a 2 15~29-n x1+…+xn一x P p+q (p+q≤n 为二次型的规范形 二、二次型的矩阵表示 f(x1,x2,…,xn)=11+a12x1x2+…+a1nx1 1、二次型 +a2121+ 22~2 2n2~n 十 的和式表示 2 X taax n 2~n2 C,十·+x nn n ∑∑2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x x a x a x x a x x = + + + 2 21 2 1 22 2 2 2 n n + + + + a x x a x a x x + 2 n n n n nn n 1 1 2 2 + + + + a x x a x x a x 1 1 i j n n ij i j a x x = = =   二、二次型的矩阵表示 定义 只含有平方项的二次型 2 2 2 1 2 11 1 22 2 ( , , , ) n nn n f x x x a x a x a x = + + + 称为二次型的标准形． 定义 特别地，称 2 2 2 2 1 2 1 1 ( , , , ) ( ) n p p p q f x x x x x x x p q n = + + − − +  + + 为二次型的规范形． １、二次型 的和式表示 ②