第2期 谢逸，等：双层隐马尔可夫链的突发流合成 ·111· 态i以概率π生成其子状态m.然后，在父状态i 的初始值为 下的子状态根据概率b输出当前的到达率·完 Br(i,m)=1. 成输出以后，子状态m按照转移概率分布α跳转 为了推断双层隐马尔可夫模型的参数，定义一 到下一个子状态，然后重复模型的输出与子状态 个辅助的联合概率密度函数，(i,j,m,n)并给出其 的跳转.当子状态过程出现吸收状态⊙时，模型将 递推公式： 停止当前的子状态过程并返回父马尔可夫状态，由 5.(ij,m,n)=P[or,(q,9)= 父状态过程的状态转移概率决定下一个父状态 (i,m),(4,9*）=G,n)]= 的取值，通过这种方式，网络流可以被分割为连续的 a(i,m）B,）,i≠j 流量阶段过程并由父马尔可夫状态过程描述，每一 个阶段（父状态）代表不同的流量等级.而每一个特 La(i.m)(i)i-j 定流量阶段中的小尺度网络流波动则由相应的子状 定义辅助联合概率密度函数Y,(i,m)及其递推 态过程的转移概率及输出概率来刻画.因此，双层隐 公式为 马尔可夫链非常适合描述网络流，特别是非平稳的 Y(i,m)=P[our,g2=i,q:=ml A] 突发流过程. ￡(，m,. 1.2模型参数推断及突发流合成 基于上述的递推过程，可以估计出模型的各个 与经典的HMM类似，双层隐马尔可夫模型主 参数： 要用于解决以下3类问题：1)给定一个模型入，计算 1)父状态过程初始概率密度函数的最大或 观测序列相对于该模型的概率；2)给定一个模型入 然概率估计为 及观测序列：r,估计最可能的双层隐马尔可夫状 态序列；3)通过观测序列0：r估计模型的参数，即调 =∑m.(ij,m,n)/ 整模型的参数使1)和2)的概率最大.针对所提出 式中：W=∑，m,5(i,j,m,n)是归一化因子 的双层隐马尔可夫模型，介绍一种前后向算法解决 2)父过程状态转移概率密度函数a的最大或 上述3个问题 然概率估计为 基于提出的第3个假设条件，即模型的输出仅由 =∑∑.m,m)() 子状态链控制，且相同子状态下的输出相互独立，有 式中：N2()=∑.(ij,m,n)是归-化因子 P[osl gi =m,g =i]=P[o,I gi =m,gi =i]. 3)父状态下的子状态过程的初始概率密度函 数π的最大或然概率估计为 定义模型的前向变量： &,(i,m)=P[o,9g=i,9=m] 分=∑∑G,n,m)/N 考虑t-1时刻，模型的父状态只能是g-1=i 式中：N=-∑m,,in,m)是归-化因子. 或-1≠i,可以得到前向变量的递推过程： 4)父状态下的子状态过程的状态转移概率密 a(i,m）=∑a-(i,n)aab+ 度函数a的最大或然概率估计为 ∑a-iG,n)m =∑(i,m,m)(m). 式中：W(m)=∑Σ(i,i,m,n)是归一化因子. 对于给定的状态(i,m)及时间t>1,前向变量 5)父状态i下的子状态过程的输出概率密度函 的初始值为 a(,m）=m6 数的最大或然概率估计为 定义后向变量： =∑l∑(ij,m,n)8(o,=)/N(m). B,(i,m)=P[0+:r1q=i,4=m]. 式中：(m)=Σ，(ij,m,n)是归-化因子 考虑t+1时刻，模型的父状态只能是+1=i 6)双重隐状态链(q,9)的后验估计为 或④1≠i,可以得到后向变量的递推过程： (arg maxp[our,4i=i,gi m]= B,(i,m）=∑abnB(,n）+ arg maxy (i,m). ∑aja.B,n）. 7)规测序列0：r相对于给定模型入的或然概率为 L=P[orIA]=∑P[or,=i,听=ml入]= 对于给定的状态(i,m)及时间t<T,后向变量