·110 智能系统学报 第7卷 过流量阶段过程(traffic phase process,TPP)来描述. 表1列出了本文所使用的一些符号及定义.为 而TPP本身也是一个时间过程.与一般基于Markov 了便于介绍下文的算法，使用i了表示Q中的元素， 模型的时间序列建模类似，假设流量阶段过程TPP满 即父状态集合中的马尔可夫状态；用m、n表示Q 足马尔可夫假设的无后效性.因此PP可以用一个马 中的元素，其中i∈Q,与q分别表示父状态过程 尔可夫链来描述.该马尔可夫链称为父马尔可夫过 与子状态过程在t时刻的状态.于是可以使用图2 程，包含Q1个状态，每一个状态对应一种典型的流 所示的双层隐马尔可夫状态图来表示突发流的到达 量阶段TP.在给定的流量阶段i内（或父状态i下）， 过程。 局部的小尺度网络流波动由另一个嵌套的子马尔可 表1模型符号定义 夫链描述.该嵌套的子马尔可夫链包含1QI个有效状 Table 1 Notation of symbols 态及一个吸收态⊙，每一个子状态对应一种典型的 符号定义 局部流量分布.因此，双重马尔可夫模型可以描述网 0 0={01,02,…,0r},长度为T的到达率序列 络流的大尺度及小尺度变化过程 0 t时刻的到达率 31510 xeb={x。,。+1,…,},时间跨度为a到b的时 。5 间序列 9 6 Q Q={1,2,…,1Q1},父马尔可夫状态集合 ×10 Q=11,2,…,1Q1,⊙引，父马尔可夫状态i的子 4.014.02 4.034.044.054.064.07 Q 马尔可夫状态集合，其中⊙表示吸收态。 时间结构/min ■P[=],父马尔可夫链初始状态概率 图1大尺度网络流量阶段 Fig.1 Large-scale typical phase of arrival rate process a哈=P[=jlg-1=门，父马尔可夫链状态转移概 a喝 该模型的随机性及状态的隐藏性在于：1)流量 率 阶段TP无法被准确测量，例如流量阶段的开始时 交% π■P[g=ml=i,-1≠]，父马尔可夫状态i 间、持续时间等；2)在给定的流量阶段内，小尺度的 下，子状态链的初始概率 局部波动仍然具有随机性：3)一个观测到的到达率 (或ARP片段)有可能来自于不同的流量阶段、或来 a a=P[g=nlgi-1=m,-:t=],父马尔可夫 状态i下，子状态链的转移概率 自于同一个父状态下不同的子状态.因此，在这个双 层马尔可夫模型中，父马尔可夫链和子马尔可夫链 b b=P[0,=k|g=m,=i],父马尔可夫状态i 下，子状态链的输出概率 都具有不确定性与隐藏性，它们无法被精确测量，只 能通过可观测的ARP进行估计.可见双层马尔可夫 入={，喝，π，a,b},模型的参数集合. 模型可以看成一个简化的HHMM:1)父状态链不可 观测，但控制子状态过程；2)子状态过程不可观测， 但控制模型的输出过程.模型的参数（即父/子状态 过程的初始概率、状态转移概率及子状态的输出概 率)代表网络流的内部形成机制.为了使用HHMM 构建上述双层隐马尔可夫模型，做了以下假设： 1)父状态的跳转将使当前子状态过程结束，并 触发一个新的子状态过程开始； 2)每个子状态集中的吸收态不输出观测值，但 吸收态出现时，当前子状态过程将结束并返回父状 态过程； 3)模型的输出仅由子状态链控制，且相同子状 态下的输出相互独立； 图2突发网络流的状态 Fig.2 A state diagram for describing the burst traffic 4)不同父状态下的子状态集合可以具有不同 父马尔可夫过程最初以概率进入状态.状 的子状态数