第5期 王霞：二元联系数的多准则直觉模糊决策 ·455· 由于隶属度和非隶属度是对事物的肯定性和否定性 1)把所给的各指标的直觉模糊数ak=(u,k) 的回答，都是确定的，犹豫度是对事物不确定性的一 改写成αk=(4,πk),特别地，当各指标权重W是 种描述，将直觉模糊数的隶属度u(x)与联系数的 用非定量信息表示时，用文献[1,9]的做法，将各0 同一度相联系，将直觉模糊数的犹豫度π(x)与联 也改写成二元联系数的形式 系数的差异度相对应 2)利用式(1)把各a转化成二元联系数 令ur(x)=a和πF(x)=b,则直觉模糊数 t(x）=ak+bai, F(x)就可以写成： 3)建立综合加权模型： F'(x)=(x)=a+bi. (1) S,=0w, 称式(1)为直觉模糊数向集对分析的二元联系数的 转换形式.由式(1)看出，直觉模糊数F(x)中的隶 M(s,)=∑hnk (2) 属度与犹豫度的数值在转换前后没有改变，所不同 4)对M(s,)作不确定性分析，也就是对i作取 的是，犹豫度π(x)在转换后，按联系数的定义，被 值分析，由于权重不能为负，所以，一般让i在[0,1] 添置了一个不确定系数i,而正是这个i,把F'(x)与 区间等间隔取值，如令i=0,0.5,1等.根据M(s,)的 (x)显著地区别开来.其次是在二元联系数中，原 大小作出优劣排序，M(s)大的优先于M(s)小的. 直觉模糊数F(x)中的隶属度u(x)与犹豫度 同时考察M(s)在不同i值下的大小变化及其带来 π(x)用“+”相联系，表示成联系数形式，从而为后 的排序变化.必要时，从数学期望的角度计算各方案 续的运算提供了客观条件， 的平均序数值P,P值最小的方案被认为是数学期望 意义上最优方案。 2信息不完全确定的多准则直觉模糊 决策 3 实例应用 设共有m个方案s1,52,…,5m待决策，每个方案 为便于比较和分析，采用文献[11]中的例子说 各有n个相同的考核指标G,G2,…,Gn,每个方案 明本模型的具体应用. 的属性值用直觉模糊数ak=（山k,k)表示，其中 一个多准则决策问题，有5个方案s1、s2、s3、4、 uk∈[0,1]，k∈[0,1]，且0≤uk+w≤1，t=1,2, s3,5个准则G1、G2、G3、G4、G,决策者根据自己的知 …,m,k=1,2,…,n,已知n个指标权重为01,02， 识、经验和统计数据等确定每一方案关于每一准则 “,0.,0k∈[0,1]，且信息不完全确定，并约定：各 的直觉模糊数如表1所示.决策者给出准则权系数 指标的属性及属性值经规范化处理为越大越好的效 的不完全确定信息如下：01>03>02>05>04， 益型属性和无量纲的属性值心k,要求在m个方案中 0.2≤01≤0.3,0.15≤02≤0.25,0.1≤03≤0.3， 决出最优方案和作出优劣排序，决策过程如下： 0.1≤04≤0.2,0.1≤05≤0.25，试确定方案的排序. 表1方案的直觉模糊数表 Table 1 Intuitionistic fuzzy of model G G2 G3 GA Go S1 (0.75,0.10) (0.80,0.30)(0.40,0.45) (0.60.0.15) (0.55,0.45) 82 (0.60,0.25) (0.68,0.20) (0.75,0.05) (0.40.0.40) (0.70,0.15) (0.80,0.20) (0.45,0.50) (0.60,0.30) (0.60,0.30) (0.65,0.20) (0.70.0.25) (0.78,0.20) (0.85,0.05) (0.60.0.30) (0.80,0.15) (1.00.0.00)(0.85,0.10) (0.90.0.05)(0.70.0.20) (0.80,0.15) 由决策过程的第1)步，将表1利用式(1)改写 ur(x)=0.75和犹豫度为vr(x)=1-0.75-0.10= 成用二元联系数表示的直觉模糊数表，见表2. 0.15,二元联系数为0.75+0.15i,其余同理计算，见 例如a=(u。,v。)为(0.75,0.10)时，即隶属度 表2