第5卷第5期 智能系统学报 Vol.5 No.5 2010年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2010 doi:10.3969/i.issn1673-4785.2010.05.013 二元联系数的多准则直觉模糊决策 王霞 (天津科技大学理学院，天津300222) 摘要：为了研究信息不完全确定的多准则直觉模糊决策，将直觉模糊数转化为二元联系数，建立了基于二元联系 数权系数信息不完全确定的多准则直觉模糊决策综合加权模型，并作不确定性分析.结合具体应用实例，说明了该 模型的有效性及合理性， 关键词：二元联系数：信息不完全确定；直觉模糊数；多准则直觉模糊决策 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：16734785(2010)05045404 The multi-criteria intuitionistic fuzzy decision-making based on a binary connection number WANG Xia College of Science,Tianjin University of Science Techonolgy,Tianjin 300222,China) Abstract:In order to study multi-criteria intuitionistic fuzzy decision-making with incompletely certain weight infor- mation,intuitionistic fuzzy numbers were converted into binary connection numbers.A model of multi-criteria intu- itionistic fuzzy decision-making was made with incompletely certain weight information based on a binary connection number.An incompletely certain analysis was also formulated.An example was given to show the feasibility and practicality of this model. Keywords:binary connection number;incompletely certain information;intuitionistic fuzzy number;multi-criteria intuitionistic fuzzy decision-making 直觉模糊集16]是模糊集的推广，其特点是同 直觉模糊决策提供数学方法和工具， 时考虑元素隶属度和非隶属度2方面信息，这使得 1直觉模糊数转化为二元联系数 直觉模糊集在处理不确定性信息比传统的模糊集有 更强的表达能力，更具灵活性. 设X是一个非空集合，则称 在现实生活中，由于大量决策问题自身的模糊性 F(x)=IxX. 和不确定性，决策者很难准确地给出准则权系数的确 为直觉模糊集，其中u(x)和v(x)分别是F中元 定值，但通常能以不完全确定信息的形式给出准则权 素x属于X的隶属度和非隶属度，且有up:X→[0， 系数间的关系.如某一准则的权系数在某一区间内变 1],vpX→[0,1]，并满足0≤4r(x)+(x）≤1， 化、一个准则比另一个准则更重要、几个准则的权系 HxeX,进一步，称 数确定、其他准则的权系数未知等.而我国学者赵克 TF(x)=1-ur(x)-vr(x） 勤提出的集对分析[刀是研究不确定性的数学方法.其 表示X中元素x属于F的犹豫度，也称为直觉模糊 核心思想是把对客观事物的确定性测度与不确定性 集F(x)的直觉模糊指标，通常把有序实数对 测度作为一个系统，进行数学分析与辩证分析，系统 ((x),r（x))称为直觉模糊数.易知，0≤ 地处理由随机、模糊、不确知和中介等不确定性所导 π(x)≤1，HxeX,特别地，若π(x)=0,则直觉模 致的综合不确定性问题，给出联系数=a+bi的概 糊数退化为Zadeh的模糊数.直觉模糊数的一般形 念及其四则运算⑧]，为研究信息不完全确定的多准则 式简记为a=(ua,va): 由直觉模糊数的定义，可以把直觉模糊数F(x) 收稿日期：2009-1224. 等价地写成： 通信作者：王霞.E-mai:wxia@ust.edb.cm. F'(x)=IxX
第5期 王霞：二元联系数的多准则直觉模糊决策 ·455· 由于隶属度和非隶属度是对事物的肯定性和否定性 1)把所给的各指标的直觉模糊数ak=(u,k) 的回答，都是确定的，犹豫度是对事物不确定性的一 改写成αk=(4,πk),特别地，当各指标权重W是 种描述，将直觉模糊数的隶属度u(x)与联系数的 用非定量信息表示时，用文献[1,9]的做法，将各0 同一度相联系，将直觉模糊数的犹豫度π(x)与联 也改写成二元联系数的形式 系数的差异度相对应 2)利用式(1)把各a转化成二元联系数 令ur(x)=a和πF(x)=b,则直觉模糊数 t(x）=ak+bai, F(x)就可以写成： 3)建立综合加权模型： F'(x)=(x)=a+bi. (1) S,=0w, 称式(1)为直觉模糊数向集对分析的二元联系数的 转换形式.由式(1)看出，直觉模糊数F(x)中的隶 M(s,)=∑hnk (2) 属度与犹豫度的数值在转换前后没有改变，所不同 4)对M(s,)作不确定性分析，也就是对i作取 的是，犹豫度π(x)在转换后，按联系数的定义，被 值分析，由于权重不能为负，所以，一般让i在[0,1] 添置了一个不确定系数i,而正是这个i,把F'(x)与 区间等间隔取值，如令i=0,0.5,1等.根据M(s,)的 (x)显著地区别开来.其次是在二元联系数中，原 大小作出优劣排序，M(s)大的优先于M(s)小的. 直觉模糊数F(x)中的隶属度u(x)与犹豫度 同时考察M(s)在不同i值下的大小变化及其带来 π(x)用“+”相联系，表示成联系数形式，从而为后 的排序变化.必要时，从数学期望的角度计算各方案 续的运算提供了客观条件， 的平均序数值P,P值最小的方案被认为是数学期望 意义上最优方案。 2信息不完全确定的多准则直觉模糊 决策 3 实例应用 设共有m个方案s1,52,…,5m待决策，每个方案 为便于比较和分析，采用文献[11]中的例子说 各有n个相同的考核指标G,G2,…,Gn,每个方案 明本模型的具体应用. 的属性值用直觉模糊数ak=（山k,k)表示，其中 一个多准则决策问题，有5个方案s1、s2、s3、4、 uk∈[0,1]，k∈[0,1]，且0≤uk+w≤1，t=1,2, s3,5个准则G1、G2、G3、G4、G,决策者根据自己的知 …,m,k=1,2,…,n,已知n个指标权重为01,02， 识、经验和统计数据等确定每一方案关于每一准则 “,0.,0k∈[0,1]，且信息不完全确定，并约定：各 的直觉模糊数如表1所示.决策者给出准则权系数 指标的属性及属性值经规范化处理为越大越好的效 的不完全确定信息如下：01>03>02>05>04， 益型属性和无量纲的属性值心k,要求在m个方案中 0.2≤01≤0.3,0.15≤02≤0.25,0.1≤03≤0.3， 决出最优方案和作出优劣排序，决策过程如下： 0.1≤04≤0.2,0.1≤05≤0.25，试确定方案的排序. 表1方案的直觉模糊数表 Table 1 Intuitionistic fuzzy of model G G2 G3 GA Go S1 (0.75,0.10) (0.80,0.30)(0.40,0.45) (0.60.0.15) (0.55,0.45) 82 (0.60,0.25) (0.68,0.20) (0.75,0.05) (0.40.0.40) (0.70,0.15) (0.80,0.20) (0.45,0.50) (0.60,0.30) (0.60,0.30) (0.65,0.20) (0.70.0.25) (0.78,0.20) (0.85,0.05) (0.60.0.30) (0.80,0.15) (1.00.0.00)(0.85,0.10) (0.90.0.05)(0.70.0.20) (0.80,0.15) 由决策过程的第1)步，将表1利用式(1)改写 ur(x)=0.75和犹豫度为vr(x)=1-0.75-0.10= 成用二元联系数表示的直觉模糊数表，见表2. 0.15,二元联系数为0.75+0.15i,其余同理计算，见 例如a=(u。,v。)为(0.75,0.10)时，即隶属度 表2
456. 智能系统学报 第5卷 表2权重和指标值（直觉模糊数）转换为二元联系数 Table 2 Turn weigh value and target value(intuitionistic fuzzy)into binary connection number 101= 02= 03= t04= t03= 5 0.2+0.3i0.15+0.25i 0.1+0.3i 0.1+0.2i 0.1+0.25i 31 0.75+0.15i 0.80+0.05i 0.40+0.15i 0.60+0.25i 0.55+0.00元 0.60+0.15i 0.68+0.12i 0.75+0.20i 0.40+0.20i 0.70+0.15i 53 0.80+0.00i0.45+0.05i0.60+0.10i 0.60+0.10元0.65+0.15i 0.70+0.05i0.78+0.02i 0.85+0.10i0.60+0.10i0.80+0.05i 5 1.00+0.00i0.85+0.05i0.90+0.05i 0.70+0.10i0.80+0.05i 由决策过程的第2)步，应用式(5)计算各方案的 (0.2+0.3i)·(0.75+0.15i)=0.15+0.25i+ 综合加权联系数s,根据联系数的乘法运算，04=0.452，其余同理计算，得表3。 表3各方案的联系数5，计算表 Table 3 Connection number computational of all kind of models 01 1w2z 33 044 wspis 1 0.15+0.25i+0.04520.12+0.207i+0.0125820.04+0.27i+0.04520.06+0.125i+0.0062 0.065+0.1375i 0.12+0.21i+0.0452 0.102+0.183i+0.0320.075+0.24+0.062 0.04+0.1i+0.042 0.07+0.26+0.0B75 0.16+024 0.675+0.12+0.0125 0.06+0.19i+0.0B2 006+0.13i+0.0220.065+0.1775i+0.0375i2 84 0.14+0.22i+0.0152 0.117+0.198+0.00520.085+0265i+0.0B2 0.06+013i+0.022 008+0.205i+0.01252 02+03元 0.1275+0.22+0.012520.09+0.275+0.015 0.07+0.15i+0.0220.08+0205i+0.0125 由决策过程的第3)步，应用式(2)计算各 可作不确定分析.如i=0,M(s1)=0.425分析各方 M(s,),如计算M(s)有M(s)=三：=0.425+ 案的综合加权联系数M(s,)在不确定性下的各种方 案排序，得表4. 0.9948i+0.10752,其余同理计算.当i取不同值， 表4各方案的综合加权联系数M(8,)计算表及取值排序 Table 4 Synthetical weights connection number computational and value rank of all kind of models i=0 i=0.5 i=1 M(s,) ∑"ha 值 排序 值 排序 值 排序 M(s1) 0.4250+0.9948i+0.1075i 0.4250 ③ 0.92500 ⑤ 1.5273 ④ M(s2) 0.4070+0.9980i+0.2125 0.4070 ⑤ 1.01225 ② 1.6175 ② M(s3） 0.4125+0.8575i+0.1000i 0.4125 ④ 0.84375 ④ 1.3700 ⑤ M(s4) 0.4820+1.0180i+0.0825i2 0.4820 ② 0.99306 ③ 1.5825 ③ M(s） 0.5675+1.1500i+0.0600 0.5675 ① 1.17250① 1.7775 ① 由表4可见在忽略不计不确定性条件下，$5优 为二元联系数，利用二元联系数的加、乘运算，建立 于s4优于1优于s3优于s2,与文献[3]的结果是一 了信息不完全确定的多准则决策的综合加权模型. 致的.但文献[3]是在经过一系列繁琐计算后得到 实际应用表明，本文方法操作性较强，又充分考虑到 的结果，且没有考虑不确定性因素，即没有作不确定 不确定性因素对排序结果的影响，有一定的理论价 性分析 值和广泛的实际应用价值。 4结束语 参考文献： 本文针对准则权系数信息不完全确定且准则值 [1]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets 为直觉模糊数的排序决策问题，将直觉模糊数转化 and Systems,1986,20(1):87-96
第5期 王霞：二元联系数的多准则直觉模糊决策 457. [2 ZADEH L A.Fuzzy sets J].Information and Control, XU Zeshui.Approaches to multiple attribute decision mak- 1965,8(3):338-353. ing with intuitionistic fuzzy preference information[J].Sys- [3]GAU W L,BUEHRER D J.Vague sets[J].IEEE Trans- tems Engineering-Theory Practice,2007,27(11):62- actions on Systems,Man,and Cybernetics,1993,23(2) 71. 610614. [10]刘秀梅.基于联系数的直觉模糊数多指标评价研究 [4]BUSTINCE H,BURILLO P.Vague sets are intuitionistic [J].连云港师范高等专科学校学报，2008(4)：9194。 fuzzy sets J].Fuzzy Sets and Systems,1996,79(3): LIU Xiumei.Multi-attribute decision making method based 403-405. on intuitionistic fuzzy numbers and connection numbers [5]CHEN S M,TAN J M.Handling multicriteria fuzzy decision [J].Joumal of Lianyungang Teachers College,2008(4): making problems based on vague set theory[J].Fuzzy Sets 91-94. and Systems,1994,67(2):163-172. [11]王坚强.信息不完全确定的多准则直觉模糊决策方法 [6]HONG D H,CHOI C H.Multicriteria fuzzy decision mak- [J].控制与决策，2006,21(11)：1253-1256,1263. ing problems based on vague set theory[J].Fuzzy Sets and WANG Jianqiang.Multi-criteria interval intuitionistic fuzzy Sy8tems,2000,114(1):103-113. decision-making approach with incomplete certain informa- [7]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科技出 tion[J].Control and Decision,2006,21(11):1253- 版社，2000. 1256,1263. [8]赵克勤.二元联系数A+B阮的理论基础与基本算法及在 作者简介： 人工智能中的应用[J].智能系统学报，2008,3(6)： 王霞，女，1964年出生，教授，主 476486. 要研究方向为不确定性数学理论与应 ZHAO Keqin.The theoretical basis and basic algorithm of 用.主持和参与省部级以上项目5项， binary connectionA+Bi and its application in AI[J].CAAI 发表学术论文20余篇。 Transactions on Intelligent Systems,2008,3(6):476-486. [9]徐泽水.直觉模糊偏好信息下的多属性决策途径[J].系 统工程理论与实践，2007,27(11)：62-71. 一本人工智能新著 《物联网：现在与未来》 王志良教授编著的《物联网：现在与未来》一书，已于2010年6月由机械工业出版社出版.该书是一本介绍物联网相 关知识的书籍，全书较为全面地介绍了物联网相关的基本概念、产生背景和未来趋势，并对物联网的支撑技术、标准协 议、科学理论及应用领域等问题进行了深入的论述和讨论 信息技术的发展催生了一个新的概念一物联网(the internet of things,.IOT).这个概念近些年来受到了一些具有战 略眼光的国家政府官员和企业家的密切关注，如美国总统奥巴马提出的“智慧地球”，我国总理温家宝提出的“感知中 国”等.通俗地讲，物联网就是“物物相连的互联网”；从技术上来说，物联网可以定义为“通过射频识别(FID)、红外感应 器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网连接起来，进行信息交换和通信，以 实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络”.以信息感知为特征的物联网被称为世界信息产业第三次浪潮，物 联网已经成为我国的战略性新兴产业.通过物联网可在传统工业、生产安全、工程控制、交通管理、城市管理、农牧业生 产、商业流通等领域，建立随时能在物体与物体之间沟通的智能系统，有利于推进信息化的进程，并对我国的各种产业产 生重要的影响、 全书共有7章.第1章论述了物联网的产生背景；第2章论述了物联网的基本概念及研究、应用、发展状况；第3章介 绍了RFD、ZigBee、组网技术、微机电系统(MEMS)技术、智能技术等物联网支撑技术；第4章介绍了物联网相关的协议 与标准；第5章依次讨论了网络科学理论、CS模型等物联网科学问题，并对构建人机物三元世界做出了构想；第6章论 述了物联网在产业上的典型应用；第7章论述了物联网给我们的社会各方面带来的巨大影响，并提出在新形势下应对挑 战、抢抓机遇的现实做法和建议. 本书可作为需要了解物联网基本知识的各级政府公务员、企业管理者、科研人员及高等学校教师等读者朋友的参考 书，还可以作为高等院校相关专业研究生以及大学生的专业课教材或参考用书， (郑思仪)
